2015年北京市月坛中学九年级上期中数学

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1、2015年北京市月坛中学九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.如果5:x=3:2，那么x的值是______A.152B.215C.310D.1032.已知∠A是锐角，且sinA=22，那么∠A等于______A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘3.抛物线y=(x+2)2−3的对称轴是______A.直线x=−3B.直线x=3C.直线x=−2D.直线x=24.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1:3，则S△ABC:S△DEF为______A.1:3B.1:9C.1:3D.3:15.已知Rt△ABC中，∠C=90º，tanA=43，

2、BC=8，则AC等于______A.6B.323C.10D.126.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是______A.B.C.D.7.将抛物线y=3x2如何平移得到抛物线y=3(x−5)2+1______A.向左平移5个单位，向下平移1个单位B.向左平移5个单位，向上平移1个单位C.向右平移5个单位，向下平移1个单位D.向右平移5个单位，向上平移1个单位8.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图，当y<0时，x的取值范围是______第10页（共10页）A.−13C.x<−1D.x>3或x<−19.如

3、图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为−1,0、3,0．下列说法正确的个数是______ac<0②a+b+c>0；③方程ax2+bx+c=0的根为x1=−1，x2=3；④当x>1时，y随着x的增大而增大．A.1B.2C.3D.410.如图，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，E为边AD上一点，DE=1，动点P、Q同时从点C出发，点P沿CB运动到点B时停止，点Q沿折线CD−DE−EB运动到点B时停止，它们运动的速度都是1 cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△CPQ的面积为y cm2．则y与t的函数关系图象大致是______A.B.C.D

4、.二、填空题（共6小题；共30分）11.若二次函数y=x2+2m−1的图象经过原点，则m的值是______．第10页（共10页）12.如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是______（只需写出一个正确答案即可）．13.如图，DE与BC不平行，当AB  =    时，△ABC与△ADE相似．填在（______）处．14.如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米．则A、B两村间的距离为______米．15.若x2=y3=z4（x，y，z

5、均不为0），则x+2y−zz的值为______．16.我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．已知：在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=3．CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是______；（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a2=______．三、解答题（共13小题；共169分）17.2sin45∘+sin60∘−cos30∘+tan260∘18.已知二次函数的解析式是y=x2−2x−3（1）用配方法将y=x2−2x−3化成y=ax−h2+k的形式；

6、（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（3）当x为何值时，函数值y<0．19.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA=45，AB=13，CD=12求：AC，AD，DB的长和tanB的值．第10页（共10页）20.如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高．21.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x⋯−2−10123⋯y⋯50−3−4−30⋯（1）二次函数图象所对应的顶点坐标为______．（2）当x=4时

7、，y=______．22.已知抛物线y=x2−2x−8，（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（A在B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积23.如图，在△ABD和△AEC中，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA．求证：AE⋅AB=AC⋅BD．24.如图，在△ACD中，B为AC上一点，且∠ADB=∠C，AC=4，AD=2，求AB的长．第10页（共10页）25.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△AʹBʹCʹ；（2）在图2中以点O为位似中

8、心，将△A