2016-2017学年北京市西城区月坛中学九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年北京市西城区月坛中学九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.如果x:2=3:2，那么x的值是  A.3B.5C.6D.12.函数y=x2−4x+3与y轴的交点为  A.1,1B.0,3C.−1,2D.2,−13.抛物线y=x+22−3的对称轴是  A.直线x=−3B.直线x=3C.直线x=2D.直线x=−24.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的AB:DE=1:3，则BC:EF为  A.1:3B.1:9C.1:3D.3:15.二次函数y=−x+12−2的最大值

2、是  A.−2B.−1C.1D.26.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20 cm，OAʹ=50 cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是  A.5:2B.2:5C.4:25D.25:47.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，不是轴对称的是  A.B.C.D.8.二次函数y=x2−4x+3与x轴的交点个数是  个．A.0B.1C.2D.39.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，AB=6，则DE:B

3、C的值为  第11页（共11页）A.23B.12C.34D.3510.抛物线y=x+12+2上两点0,a，−1,b，则a，b的大小关系是  A.a>bB.b>aC.a=bD.无法比较大小二、填空题（共6小题；共30分）11.若二次函数y=x2+2m−1的图象经过原点，则m的值是 ．12.如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是 （注：答案不唯一，只需写出一个正确答案）．13.如图，△ABC中，DE∥BC，则AB  =    ．14.将抛物线y=x2向上平移一个单位后，得

4、到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．15.已知二次函数y=x−12，当x 时，y随x的增大而增大．16.若ab=53，则a−bb= ．三、解答题（共13小题；共169分）17.如图，在△ABD和△AEC中，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA．求证：AEBD=ACBA．第11页（共11页）18.若抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，求实数a的值．19.如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=5 cm，BO=3 cm，OC=10 cm．求OD和CD．20.如图，某人在点A处

5、测得树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求树CD的高．21.已知二次函数的解析式是y=ax2+bx经过点2,0和1,−1，求a，b值，开口方向及二次函数解析式．22.已知二次函数的解析式是y=x2−2x−3（1）用配方法将y=x2−2x−3化成y=ax−h2+k的形式；（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（3）当x为何值时，函数值y<0．23.如图，已知正方形ABCD的边长AD=4，PC=1

6、，CQ=DQ=2．求证：△ADQ∽△QCP．24.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=3，BC=5时，求AEEC的值．第11页（共11页）25.如图，已知AB∥FD，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠AEB=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，CE=6，BE=2，求FC的长．26.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△AʹBʹCʹ；（

7、2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（只需画出一种即可）．27.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x⋯−2−1012⋯y⋯0−4−408⋯（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是 和 ；②抛物线经过点（−3， ）；③在对称轴右侧，y随x增大而 ；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．28.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个

8、观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．29.已知二次函数y=x2−2k+1x+k2−2k−3与x轴有两个交点．第11页（共11页）（1）求k的取值范围；（2）当k取最小的整数时，求二次函数的解析式．（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．第11页（共11页）答案第一部分1.A【解析】由题意，得2x=2×3，