2015-2016学年太原市八下期中数学试卷

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1、2016年山西太原八年级下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若x>y，则下列变形正确的是  A.x+3>y+3B.x−3−3yD.−x3>−y32.在以下“绿色食品，响应环保，可回收物，节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是  A.B.C.D.3.不等式−12x>−1的解集为  A.x>2B.x<2C.x>−2D.x<−24.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、点F，连接EF与AD相交于点O，下列结论不一定成立的是  A.DE=DFB.AE=AFC.OD=OFD.OE=OF5.如图，在△ABC中，AB=

2、AC，∠A=40∘，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△AʹBCʹ，若点C的对应点Cʹ落在AB边上，则旋转角为  A.40∘B.70∘C.80∘D.140∘6.如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为  A.−1−1D.x≤17.平面直角坐标系中，点P2,0平移后对应的点为Q5,4，则平移的距离为  A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.7个单位长度8.如图，在△ABC中，∠A=36∘，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有  A.2个B.3个C.4个D.5个

3、9.如图，已知△ABC中，AC0,k2x+b2>0的解集是  A.x>−4B.x<3C.−43二、填空题（共6小题；共30分）11.如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为 

4、．12.如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90∘，边AC与DB相交于点O，要使△ABC≌△DCB，则需要添加的一个条件是 ．（写出一种情况即可）13.命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．14.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点3,0，与y轴交于点0,2，不等式kx+b≥2解集是 ．15.如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30∘，则∠DBC的度数为 ．16.如图是一张边长为3 cm的正方形纸片ABCD．现要利用这张正方形纸片剪出一个腰长为2 cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另外两个顶点都在

5、正方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为 cm2．三、解答题（共8小题；共104分）17.解不等式2x−7<5−2x．18.解不等式组：3x−2≤x−4,1+2x3>x−1,并将其解集表示在如图所示的数轴上．19.如图，已知△ABC中，AB=AC．（1）求作：△ABC的高CD和BE；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断线段BE与CD的数量关系，并证明你的猜想．20.如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A−3,0，B−5,−4，C−1,−4．（1）画图：将△ABC绕点0,−3旋转180∘，画出旋转后对应点△A1B1C1；平移△ABC，使点A的对应点A2

6、的坐标为−1,6，画出平移后对应的△A2B2C2；（2）分析：①描述由△ABC到△A2B2C2的平移过程；②△A2B2C2可由△A1B1C1通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标及旋转角的度数．21.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器，一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器，其数量和进价如表：型号数量台进价元/台A10150元B5350元为使每台B型号家用净水器的售价是A型号的2倍，且保证售完这批家用净水器的利润不低于1650元，每台A型号家用净水器的售价至少应为多少元?（注：利润=售价−进价）22.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=30∘，将线段

7、AC绕点A顺时针旋转60∘得到线段AD，连接CD交AB于点O，连接BD．（1）求证：AB垂直平分CD；（2）若AB=6，求BD的长．23.同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升．与此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在升过程中的海拔分别为y1（米），y2（米），它们上升的时间为x（分），其中0≤x≤60．（1）填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：