2015-2016学年厦门市湖里区中考学业考试数学试卷

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1、2016年福建厦门湖里区初中毕业班模拟考试一、选择题（共10小题；共50分）1.13的相反数是  A.13B.−13C.3D.−32.一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会  A.变大B.变小C.不变D.无法确定3.下列不等式组中解集为x<1的是  A.x<1,x<2B.x<1,x>2C.x>1,x>2D.x>1,x<24.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点A3,4，则tanα的值是  A.35B.45C.34D.435.下列运算正确的是  A.20=0B.4=±2C.2−1=12

2、D.23=66.如图，AB是半圆的直径，∠ABC=50∘，点D是AC的中点，则∠DAB等于  A.40∘B.50∘C.65∘D.70∘7.事件“反比例函数y=kxk>0经过点0,3”的概率是  A.0B.13C.1kD.18.在△ABC中，若点D为AB中点，点E是AC上一点，则下列条件能判断线段DE一定为△ABC中位线的是  A.DE⊥ACB.CE=2AEC.S△ADES四边形DBCE=1D.S△ADES四边形DBCE=139.经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是  A.0,0和2,1B.1,

3、2和−1,−2C.1,2和2,1D.−1,2和1,210.在△ABC中，若∠B=2∠C，则AC与2AB之间的关系是  第13页（共13页）A.AC=2ABB.AC<2ABC.AC≤2ABD.AC>2AB二、填空题（共6小题；共30分）11.方程x2=2x的解是 ．12.已知山的坡度i=1:3，若小明在爬山过程中的铅直高度上升了30米，则他在水平方向移动 米．13.某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调人了E同学，调入后，他们五

4、人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试为 分.14.若a=1954×1946，b=1957×1943，c=1949×1951，则a，b，c的大小关系为 （用“<”连接）．15.如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC是平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ∘．16.利用勾股定理可以顺次作出长为2，3，4，5，⋯的线段．例如要作长为7的线段，可以利用如下等式：72=62+1=52+22=22+32=42−32来构造直角三角形．若k是大于1的正整数，请你通过构造一个两边均为有理

5、数的直角三角形，作出长为k的线段，则这个直角三角形的两边可以为 ， ．三、解答题（共11小题；共143分）17.计算：x2+1x+1+2xx+1−x．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A1,0，B3,2，请在图中画出线段AB，并在y轴上找一点P，使得PA=PB．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹）第13页（共13页）19.如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：∠A=∠D．20.如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”“友

6、善”“法治”“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21.如图，在△ABC中，点D是AB边的三等分点（AD

7、西藏林芝米林县与厦门某校开展共建活动，为了让西藏的同学也能读到更多好书，小红同学把自己多年积攒的零花钱5005元计划买300本书送给他们．其中含江苏凤凰出版的A类书《中国历史》，一本20元，山东科技出版的B类书《初中数学解题思路与方法》，一本15元，如果购买的A类书少于B类书的一半，请问小红同学的钱够不够，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A1,1，点B在直线y=1上，点C2+10,4，点D2,4，且∠D=∠B，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．第13页（共13页）24.已

8、知点M为抛物线y=x2+bx+b的顶点，抛物线与x轴无交点，点N在抛物线的对称轴上且位于点M上方．若点N到点M的距离是点M到x轴距离的两倍，直线ON的解析式为y=kx，请求出k关于b的函数关系式．25.阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90∘，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90∘，这与已知中的∠C≠90∘矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知