2015-2016学年江苏省宿迁市青华中学高二上学期期中考试（普通班）

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1、2015-2016学年江苏省宿迁市青华中学高二上学期期中考试（普通班）一、填空题（共14小题；共70分）1.命题∀x∈R,x2−3x+3>0的否定是______．2.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是______．A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定3.某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4、12、8．若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为______．4.已知椭圆x225+y216=1上一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则点P到另一焦点的距离为______．5.如图是一个算法流程图，则输出的S的值为_

2、_____．6.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有______根棉花纤维的长度小于20 mm．7.从1，2，3，4，5这5个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和为5的概率是______．8.以双曲线x24−y212=1的中心为顶点，右准线为准线的抛物线方程为______．9.曲线y=lnx在点Me,1处的切线的方程为______．10.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（圆中阴影部分）中的概率是______．第

3、6页（共6页）11.函数fx=x33+x2−3x−4在0,2的最小值是______．12.已知条件p:x>a，条件q:x2+x−2>0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．13.设x=−2与x=4是函数fx=x3+ax2+bx的两个极值点，则常数a−b的值为______．14.在平面直角坐标系xOy中，点M是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上的点，以M为圆心的圆与x轴切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM是钝角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是______．二、解答题（共6小题；共78分）15.从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们

4、的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：甲897976101086乙10986879788（1）计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和方差；（2）比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．16.某战士射击一次，问：（1）若中靶的概率为0.94，则不中靶的概率为多少?（2）若命中10环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少?不够9环的概率为多少?17.若函数fx=ax3−bx+4，当x=2时，函数fx有极值−43（1）求函数的解析式．（2）求出fx的单调区间．18.设命题p：实数x满足x2−4ax

5、+3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足x2−x−6≤0,x2+2x−8>0.（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的一个顶点为A0,1，离心率为22，过点B0,−2及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2．（1）求椭圆的方程；（2）求△CDF2的面积．20.已知函数fx=lnx−ax，其中a∈R．（1）当a>0时，求函数fx在定义域内的单调性；（2）若fx在1,e上的最小值为32，求a的值；第6页（共6页）（3）若fx

6、页（共6页）答案第一部分1.∃x∈R,x2−3x+3≤02.B3.34.75.206.307.158.y2=−4x9.x−ey=010.π811.−17312.a≥113.2114.0,6−22第二部分15.（1）计算得x甲=8，x乙=8；s甲2=2，s乙2=1.2．      （2）由（1）可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s乙

7、环的概率为1−0.21−0.27=0.52．17.（1）fʹx=3ax2−b，由题意得fʹ2=12a−b=0,f2=8a−2b+4=−43,解得a=13,b=4,故所求函数的解析式为fx=13x3−4x+4．      （2）由（1）知fʹx=x2−4，令fʹx>0得fx的增区间为−∞,−2，2,+∞，令fʹx<0得fx的减区间为−2,2．18.（1）a=1时，命题p：x2−4x+3<0⇔1