2015-2016学年福州市黎明中学八上期中数学试卷

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1、2015年福建省福州市黎明中学八年级上学期数学期中考试试卷——2杨巧一、选择题（共10小题；共50分）1.下列国产车标属于轴对称图形的是  A.B.C.D.2.下列计算正确的是  A.a+a=2a2B.a3×a4=a12C.a32=a5D.−a23=−a63.下列说法正确的是  A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.全等三角形是指面积相等的两个三角形D.所有的等边三角形都是全等三角形4.下列计算正确的是  A.−x−yx+y=x2−y2B.x−y2=x2−y2C.x+3yx−3y=x2−3y2D.−x+y2=x2−2xy+y25.如图：若△ABE≌△ACF

2、，且AB=5，AE=2，则EC的长为  A.2B.3C.5D.2.56.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是  A.8B.9C.10D.117.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC，则S△ACD:S△ABD=  A.3:4B.3:5C.4:5D.1:18.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90∘时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是  A.②③B.②④C.①③

3、④D.②③④9.如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列等式成立的是  A.a−b2=a2−2ab+b2B.a+b2=a2+2ab+b2C.a+ba−b=a2−b2D.aa−b=a2−ab10.在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是  A.6

4、=4:3:2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF= ．15.计算a+1a−1−a−22= ．16.点A2,−1关于x轴对称的点的坐标是 ．17.若等腰三角形的两边的边长分别为20 cm和9 cm，则这个三角形周长是 cm．18.为了求1+2+22+23+⋯+22010的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22010，则2S=2+22+23+24+⋯+22011，因此2S−S=22011−1，所以1+2+22+23+⋯+22010=22011−1，仿照以上推理，计算1+3+32+33+⋯+3333的值可得 ．三、解答题（共8小题；共104分）19.计算：（1）∣−3∣−3−12+−120150；（

5、2）2a−b2−2a−b2a+b．20.先化简，再求值：a+b2−2ab+1−a2b÷b，其中a=12，b=−2．21.如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∠B=35∘，求∠D的度数．22.李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A，B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．23.李叔叔买了一套新房，其结构如图（单位：m），他打算除卧室外，其余部分铺地砖．（1）至少需要多少平方米地砖?（用含a，

6、b的代数式表示）（2）如果铺的这种地砖的价格为65元/m2．那么李叔叔至少需要花多少元钱?24.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60∘，BE=1，求△ABC的周长．25.（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120∘，∠B=∠ADC=90∘．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60∘．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出

7、结论，他的结论应是 ；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180∘．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30∘的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70∘的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度