2014年吉林省九校联考高三理科二模数学试卷

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1、2014年吉林省九校联考高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知U=R，M=x−1≤x≤2，N=xx≤3，则∁UM∩N=  A.x2≤x≤3B.x20的准线经过双曲线x2−y2=1的左焦点，则p=  A.22B.2C.22D.425.函数y=sin2x+cos2x

2、的图象向左平移π4个单位，所得图象的解析式是  A.y=cos2x+sin2xB.y=cos2x−sin2xC.y=sin2x−cos2xD.y=cosxsinx6.先后两次抛掷一枚般子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为  A.16B.15C.13D.257.一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为  A.12B.32C.1D.138.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是  A.20B.30C.40D.509.一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为2，二面角D−AC−B的余弦值为13，则下列论断正确的是  A.空间四边形ABC

3、D的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3πB.空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4πC.空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为33πD.不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上10.如图，在四面体OABC中，AC=BC，∣OA∣=3，∣OB∣=1，则OC⋅BA=  A.8B.6C.4D.311.已知fx是定义在R上的增函数，函数y=fx−1的图象关于点1,0对称，若对任意的x,y∈R，不等式fx2−6x+21+fy2−8y<0恒成立，则当x>3时，x2+y2的取值范围是  A.3,7B.9,25C.13,49

4、D.9,4912.若2014=2a1+2a2+⋯+2an，其中a1，a2，⋯，an为两两不等的非负整数，令x=sini=1nai，y=cosi=1nai，z=tani=1nai，则x，y，z的大小关系是  A.x

5、为43，则AC+BC= ．16.若直角坐标平面内，A，B两点满足条件：①点A，B都在函数fx图象上；②点A，B关于原点对称，则称点对A,B是函数fx的一个“姐妹点对”（点对A,B与点B,A可看作同一个“姐妹对”）．已知函数fx=x2+2x,x<02ex,x≥0，则fx的“姐妹点对”有 个．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知α为锐角，且tanα=2−1，函数fx=2xtan2α⋅sin2α+π4，数列an的首项a1=1，an+1=fan．（1）求函数fx的表达式；（2）求数列nan的前n项和Sn．18.如图，四棱锥A−BCDE中，△ABC是正三角形，四边形B

6、CDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；（2）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B−CE−F的余弦值为31313．19.某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2ab（1）求表中a，b的值；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立，①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率；②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望．20.已知点F0,1，直线

7、l：y=−1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QP⋅QF=FP⋅FQ．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知圆M过定点D0,2，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A，B两点，设DA=l1，DB=l2，求l1l2+l2l1的最大值．21.已知函数fx=mxx2+nm,n∈R在x=1处取到极值2．（1）求fx的解析式；（2）设函数gx=lnx+ax，若对任意的x1∈−1,1，总存在x2∈1,e（e为自然对数的底数），使得gx2≤fx1+72，求实数a的取值范围．22.已知A，B，C，D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与