2014年吉林省九校联考高三文科二模数学试卷

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1、2014年吉林省九校联考高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知U=R，M=x−1≤x≤2，N=xx≤3，则∁UM∩N=  A.x2≤x≤3B.x20的准线经过双曲线x2−y2=1的左焦点，则p=  A.22B.2C.22D.425.函数y=sin2x+cos2x

2、的图象向左平移π4个单位，所得图象的解析式是  A.y=cos2x+sin2xB.y=cos2x−sin2xC.y=sin2x−cos2xD.y=cosxsinx6.先后两次抛掷一枚骰子，在得到的点数中有3的概率为  A.13B.14C.1136D.13367.一个棱锥的三视图如图所示，则它的体积为  A.12B.32C.1D.138.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是  A.20B.30C.40D.509.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是  A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC.若m∥α，m∥β，

3、则α∥βD.若m⊥α，n⊥α，则m∥n10.计算tanπ4+α⋅cos2α2cos2π4−α的值为  A.−2B.2C.−1D.111.已知向量a=x2,x+1，b=1−x,t，若函数fx=a⋅b在区间−1,1上是增函数，则t的取值范围为  A.t≥5B.t>5C.t<5D.t≤512.已知fx是定义在R上的增函数，函数y=fx−1的图象关于点1,0对称，若对任意的x,y∈R，不等式fx2−6x+21+fy2−8y<0恒成立，则当x>3时，x2+y2的取值范围是  A.3,7B.9,25C.13,49D.9,49二、填空题（共4小题；共20分）13.将某班的60名学

4、生编号为：01，02，⋯，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是 ．14.若向量a=2,3，b=x,−6且a∥b，则实数x= ．15.经过圆C：x2+y2+2x=0的圆心，且与直线3x+y−2=0垂直的直线方程是 ．16.在△ABC中，C=60∘，AB=3，AB边上的高为43，则AC+BC= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在各项均为负数的数列an中，已知点an,an+1n∈N*在函数y=23x的图象上，且a2⋅a3=827．（1）求证：数列an是等比数列，并求出其通项；（2）若数列bn的前n项和为

5、Sn，且bn=an+n，求Sn．18.如图，四棱锥A−BCDE中，△ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．（1）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥B−EFC的体积．19.某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第一组160,16550.050第二组165,170a0.350第三组170,17530b第四组175,180c0.200第五组180,185100.100合计1001.00（1）为了能选

6、拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定a，b，c的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率．20.已知：以点Ct,2tt∈R,t≠0为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=−2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．21.已知函数fx=mxx2+nm,n∈R在x=1处取到极值2．（1）

7、求fx的解析式；（2）设函数gx=lnx+ax，若对任意的x1∈−1,1，总存在x2∈1,e（e为自然对数的底数），使得gx2≤fx1+72，求实数a的取值范围．22.已知A，B，C，D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．23.已知某圆的极坐标方程为：ρ2−42ρcosθ−π4+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点Px,y在该圆上，求x+y的最大值和最小值．24.已知关于x的不等式∣ax−1∣+∣ax