2014年湖北黄石中考数学

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1、2014年湖北黄石中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.−13的倒数是______A.−3B.3C.−13D.132.磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为21.22万人，这一数据用科学记数法可表示为______A.21.22×104人B.2.122×106人C.2.122×105人D.2.122×104人3.下列计算正确的是______A.−3x2y⋅5x2y=2x2yB.−2x2y3⋅2x3y=−2x5y4C.35x3y2÷5x2y=7xyD.−2x−y2x+y=4x2−y24.如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视

2、图是______A.B.C.D.5.如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是______A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘6.学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是______A.23B.56C.16D.127.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图，则函数值y>0时，x的取值范围是______A.x<−1B.x>3C.−138.以下命题是真命题的是______A.梯形是轴对称图形B.对角

3、线相等的四边形是矩形C.四边相等的四边形是正方形D.有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形9.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180∘后，C点的坐标是______A.2,0B.3,0C.2,−1D.2,110.如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是______A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.函数y=2x−3中自变量x是取值范围是______．12.分解因式：4x2−9=______．13.如图

4、，⊙O的直径CD=10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8 cm，则sin∠OAP=______．14.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=45∘，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，则△BCE的周长为______．15.一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率PA=MD．如图，现在等边△ABC内射入一个点，则该点落在△ABC内切圆中的概率是______．16.观察下列等式：第一个等式：a1=31×2×22=11×2−12×22；第二个等式：a2=42×3×2

5、3=12×22−13×23；第三个等式：a3=53×4×24=13×23−14×24；第四个等式：a4=64×5×25=14×24−15×25．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=______=______；（2）式子a1+a2+a3+⋯+a20=______．三、解答题（共9小题；共117分）17.计算：3−5+2cos30∘+13−1+9−30+4．18.先化简，后计算：1−3x÷x−6x−9x，其中x=2014+3．19.如图，A，B是圆O上的两点，∠AOB=120∘，C是弧AB的中点．（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P使得

6、OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．20.解方程：5x2−4y2=20,15x−2y=215.21.为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x<100，并制作了频数分布直方图，如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x<90的选手中应抽多少人?（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少?22.小明听说

7、“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80 km，BC=20 km，∠ABC=120∘．请你帮助小明解决以下问题：（1）求A，C之间的距离；（参考数据21=4.6）（2）若客车的平均速度是60 km/h，市内的公共汽车的平均速度为40 km/h，城际列车的平均速度为180 km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案?请说明理由．（不计候车时间）23.某