2012年湖北黄石中考数学

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1、2012年湖北黄石中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.−13的倒数是______A.3B.−3C.−13D.132.某星球的体积约为6635421 km3，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为6.64×10n km3，则n=______A.4B.5C.6D.73.已知反比例函数y=bk（b为常数），当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限______A.一B.二C.三D.四4.2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：城市武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳气温∘C272

2、7242528282326请问这组数据的平均数是  A.24B.25C.26D.275.如图所示，该几何体的主视图应为______A.B.C.D.6.如图所示，扇形AOB的圆心角为120∘，半径为2，则图中阴影部分的面积为______A.4π3−3B.4π3−23C.4π3−32D.4π37.有一根长40 mm的金属棒，欲将其截成x根7 mm长的小段和y根9 mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为______A.x=1，y=3B.x=3，y=2C.x=4，y=1D.x=2，y=3第8页（共8页

3、）8.如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为______A.258 cmB.254 cmC.252 cmD.8 cm9.如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切与点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时，则∠ABP的度数为______．A.15∘B.30∘C.60∘D.90∘10.如图所示，已知A12,y1，B2,y2为反比例函数y=1x图象上的两点，动点Px,0在x轴正半轴上运动，当线段AP与线

4、段BP之差达到最大时，点P的坐标是______A.12,0B.1,0C.32,0D.52,0二、填空题（共6小题；共30分）11.分解因式：x2+x−2=______．12.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40∼100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70∼80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为______．第8页（共8页）13.将下列正确的命题的序号填在横线上______．①若n为大于2的的正整数，则n边形的所有外角

5、之和为n−2⋅180∘．②三角形三条中线的交点就是三角形的重心．③证明两三角形全等的方法有：SSS,SAS,ASA,SSA及HL等．14.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+⋯+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=1+2+3+⋯+98+99+100, ⋯⋯①S=100+99+98+⋯+3+2+1, ⋯⋯②①+②有2S=1+100×100，解得S=5050．请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+⋯+2n+1=168，则n=__

6、____．15.若关于x的不等式组2x>3x−3,3x−a>5有实数解，则a的取值范围是______．16.如图所示，已知A点从1,0点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使B，C点都在第一象限内，且∠AOC=60∘，又以P0,4为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=______．三、解答题（共9小题；共117分）17.计算：3−20+4sin60∘−2−23．18.先化简，后计算：81−a2a2+6a+9÷9−a2a+6⋅1a+9,其中a=3−3．19

7、.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．第8页（共8页）20.解方程组：2x−y=2,x2−y24=1.21.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知

8、识解释．22.如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF为1.4 m．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，