2014年四川省成都七中高三理科二模数学试卷

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1、2014年四川省成都七中高三理科二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知复数z=2i1+i，则z的共轭复数z是  A.1−iB.1+iC.iD.−i2.全集为实数集R，M=x−2≤x≤2，N=xx<1，则∁RM∩N=  A.xx<−2B.x−2

2、的常数项为  A.−1320B.1320C.−220D.2206.实数x，y满足不等式组x≥1,y≥0,x−y≥0,则W=y−1x的取值范围是  A.−1,1B.−∞,0C.−1,+∞D.−1,07.已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，有下列命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题的个数是  A.0B.1C.2D.38.设a>0，b>0，则下列不等式中不恒成立的是  A.a+b1a+1b≥4B.a3+b3≥2ab2C.a2+b2+2

3、≥2a+2bD.∣a−b∣≥a−b9.已知定义在R上的函数fx满足f2−x为奇函数，函数fx+3关于直线x=1对称，则下列式子一定成立的是  A.fx−2=fxB.fx−2=fx+6C.fx−2⋅fx+2=1D.f−x+fx+1=010.在平面直角坐标系中，已知三点Am,n，Bn,t，Ct,m，直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直线AB的斜率之和为53，而直线AB恰好经过抛物线x2=2py−qp>0的焦点F并且与抛物线交于P，Q两点（P在y轴左侧）．则PFQF=  A.9B.4C.1732D.212二、填空题（共5小题；共25分）11.把命题“∃x0∈R

4、，x02−2x0+1<0”的否定写在横线上 ．12.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是 ．13.设函数fx=4x−4,x≤1x2−4x+3,x>1，则函数gx=fx+12的零点个数为 个．14.如图，一根长为2米的木棒AB斜靠在墙壁AC上，∠ABC=60∘，若AB滑动至DE位置，且AD=3−2米，问木棒AB中点O所经过的路程为 米．15.已知集合M=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，以下命题正确的序号是 ．①如果函数fx=xx−a1x−a2⋯x−a7，

5、其中ai∈Mi=1,2,3,⋯,7，那么fʹ0的最大值为127．②数列an满足首项a1=2，ak+12−ak2=2，k∈N*，当n∈M且n最大时，数列an有2048个．③数列ann=1,2,3,⋯,8满足a1=5，a8=7，ak+1−ak=2，k∈N*，如果数列an中的每一项都是集合M的元素，则符合这些条件的不同数列an一共有33个．④已知直线amx+any+ak=0，其中am,an,ak∈M，而且am

6、公式；（2）若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn．17.已知向量a=1+cosωx,1，b=1,a+3sinωx（ω为常数且ω>0），函数fx=a⋅b在R上的最大值为2．（1）求实数a的值；（2）把函数y=fx的图象向右平移π6ω个单位，可得函数y=gx的图象，若y=gx在0,π4上为增函数，求ω取最大值时的单调增区间．18.如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60∘，∠C=90∘，CD=2．把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A−BD−C的余弦值等于33．对于图2，完成以下各小题：（

7、1）求A，C两点间的距离；（2）证明：AC⊥平面 BCD；（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．19.某种食品是经过A，B，C三道工序加工而成的，A，B，C工序的产品合格率分别为34，23，45．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（1）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（2）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的短轴长为2，离心率为22．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点

8、M2,0的斜率为k的直线与椭圆C相交于两点G，H，设P为椭圆C上一点，且满足OG+OH=tOP（O为坐标原点