2017年四川省成都七中高三理科数学二诊试卷

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1、2017年四川省成都七中高三理科数学二诊试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=−2,−1,0,1,2，B=xlgx≤0，则A∩B=  A.1B.0,1C.0,1,2D.1,22.若1+7i2−i=a+bia,b∈R，则ab的值是  A.−15B.−3C.3D.153.如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为  A.4+4πB.8+4πC.4+43πD.8+43π4.为了得到函数y=log2x+14的图象，只需把函数y=log2x的图象上所有的点 

2、 A.向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C.向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为  A.3B.4C.5D.6第14页（共14页）6.如图，圆锥的高PO=2，底面⊙O的直径AB=2，C是圆上一点，且∠CAB=30∘，D为AC的中点，则直线OC和平面PAC所成角的正弦值为  A.12B.32C.23D.137.若曲

3、线C1:x2+y2−2x=0与曲线C2:yy−mx−m=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是  A.−33,33B.−33,0∪0,33C.−33,33D.−∞,−33∪33,+∞8.三棱锥A−BCD中，AB，AC，AD两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥A−BCD的侧面积为S，则S的最大值为  A.4B.6C.8D.169.已知a=1π∫−224−x2−exdx，若1−ax2017=b0+b1x+b2x2+⋯+b2017x2017x∈R，则b12+b222+⋯+b201722017的值为 

4、 A.0B.−1C.1D.e10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称M,N为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割M,N，下列选项中一定不成立的是  A.M没有最大元素，N有一个最小元素B.M没有最大元素，N也没有最小元素C.M有一个最大元素，N有一个最小

5、元素D.M有一个最大元素，N没有最小元素11.已知函数fx=13mx3+12nx2+x+2017，其中m∈2,4,6,8，n∈1,3,5,7，从这些函数中任取不同的两个函数，它们在1,f1处的切线相互平行的概率是  A.7120B.760C.730D.以上都不对12.若存在正实数x，y，z满足z2≤x≤ez且zlnyz=x，则lnyx的取值范围为  A.1,+∞B.1,e−1C.−∞,e−1D.1,12+ln2第14页（共14页）二、填空题（共4小题；共20分）13.在△ABC中，边a，b，c分

6、别是角A，B，C的对边，若bcosC=3a−ccosB，则cosB= ．14.已知点Px,y的坐标满足条件x−y≤4,x+y≤0,x≥0,若点O为坐标原点，点M−1,−1，那么OM⋅OP的最大值等于 ．15.动点Mx,y到点2,0的距离比到y轴的距离大2，则动点M的轨迹方程为 ．16.在△ABC中，∠A=θ，D，E分别为AB，AC的中点，且BE⊥CD，则cos2θ的最小值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.设数列an的前n项和Sn=2an−a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求

7、数列an的通项公式；（2）求数列1an−n的前n项和Tn．18.为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，12，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示甲队总得分．（1）求随机变量X的分布列及其数学期望EX；（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率．19.已知等边△ABʹCʹ边长为2，△BCD中，B

8、D=CD=1，BC=2（如图1所示），现将B与Bʹ，C与Cʹ重合，将△ABʹCʹ向上折起，使得AD=3（如图2所示）．（1）若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30∘角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；（3）求三棱锥A−BCD的外接球的表面积．20.已知圆E2:x2+y2=2，将圆E2按伸缩变换：xʹ=x,yʹ=22y后得到曲线E1．（1）求E1的方程；（2）过直线x=2上的点M作圆E2的两条切线，设切点分别是A，B，若