2014-2015学年吉林省德惠市实验中学高二上理科数学9月月考试卷

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1、2014-2015学年吉林省德惠市实验中学高二上理科数学9月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定  A.¬p：∃x0∈R，x0

2、圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是______A.x281+y272=1B.x281+y29=1C.x272+y281=1D.x29+y281=15.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1的焦距为10，点P2,1在C的渐近线上，则C的方程为______A.x220−y25=1B.x25−y220=1C.x280−y220=1D.x220−y280=16.已知四棱锥O−ABCD中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN=  A.12a−23b+12cB.12a+12b−12cC.−23a+12b+12cD.23a

3、+23b−12c7.若直线mx+ny=4与圆O：x2+y2=4没有交点，则过点Pm,n的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数为______A.至多一个B.2C.1D.08.命题"∀x∈1,2,x2−a≤0"为真命题的一个充分不必要条件是______A.a≥5B.a≤4C.a≥4D.a≤59.正方体ABCD−A1B1C1D1中，二面角A−BD1−B1的大小为______A.90∘B.60∘C.120∘D.45∘10.已知命题p：∃x∈−∞,0，2x<3x，命题q：∀x∈0,1，log2x<0，则下列命题为真命题的是______A.p∧qB.p∨¬qC.¬p∧qD.p∧¬q11.

4、“a≠1或b≠0”是“a+b≠1”的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，过右焦点F且斜率为kk>0的直线与C相交于A、B两点．若AF=3FB，则k=______A.1B.2C.3D.2第7页（共7页）二、填空题（共4小题；共20分）13.已知命题p：x2−x≠6，q：x∈N，且“p且q”与“¬q”都是假命题，则x的值为______．14.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点，则异面直线D1E与AC所成的角的余弦值是_____

5、_．15.在平面直角坐标系中，椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆，过点a2c,0作圆的两切线互相垂直，则离心率e=______．16.已知F1，F2为双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0且a≠b）的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题：（1）．△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上；（2）．△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上；（3）．△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；（4）．△PF1F2的内切圆必通过点a,0．其中真命题的代号是______（写出所有真命题的代号）．三、解答题

6、（共6小题；共78分）17.设p：实数x满足x2−4ax+3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足x2−x−6≤0,x2+2x−8>0.（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求点A到平面PCD的距离．19.已知双曲线x216−y24=1的两焦点为F1，F2．第7页（共7页）（1）若点M在双曲线上，且M

7、F1⋅MF2=0，求M点到x轴的距离；（2）若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点32,2，求双曲线C的方程．20.椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1=43，PF2=143，PF1⊥PF2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L过圆x2+y2+4x−2y=0的圆心M交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线L的方程．21.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．（1）求证：EF∥平面ACD1；