2014-2015学年吉林省吉林市第一实验中学高三理科二模数学试卷

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1、2014-2015学年吉林省吉林市第一实验中学高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,3,m，B=1,m，A∪B=A，则m=  A.0或3B.0或3C.1或3D.1或32.已知i为虚数单位，若复数1+i1−i=a+bia,b∈R，则a+b=  A.−iB.iC.−1D.13.下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是  A.y=12xB.y=sinxC.y=x3D.y=log12x4.已知α，β为两个平面，且α⊥β，l为直线，则l⊥β是l∥α的  A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必

2、要条件5.若双曲线y2m2−x2=1的渐近线方程为y=±2x，则双曲线离心率为  A.2B.3C.62D.36.在二项式x+2x4的展开式中，x2项的系数为  A.8B.4C.6D.127.已知sin2α=13，则cos2α−π4=  A.13B.−13C.23D.−238.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是  A.−3B.−12C.13D.29.已知随机变量ξ服从正态分布N0,σ2，Pξ>2=0.023，则P−2≤ξ≤2=  A.0.954B.0.977C.0.488D.0.477第9页（共9页）10.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所

3、示，其中俯视图是中心角为60∘的扇形，则该几何体的侧面积为  A.12+103πB.6+103πC.12+2πD.6+4π11.若函数fx=2sinxx∈0,π在点P处的切线平行于函数gx=2x⋅x3+1在点Q处的切线，则直线PQ的斜率  A.1B.12C.83D.212.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b=c，且满足sinBsinA=1−cosBcosA．若点O是△ABC外一点，∠AOB=θ0<θ<π，OA=2OB=2，平面四边形OACB面积的最大值是  A.8+534B.4+534C.3D.4+532二、填空题（共4小题；共20

4、分）13.已知实数x，y满足y≤x,x+y≤1,y≥−1,则目标函数z=2x−y的最大值为______．14.已知函数fx=log2x,x>0,3x,x≤0,则ff14=______．15.已知点F为抛物线y2=−8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且∣AF∣=4．则∣PA∣+∣PO∣的最小值是______．16.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量AC=λDE+μAP，则λ+μ的最小值为______．三、解答题（共8小题；共104分）第9页（共9页）17.已知数列an满

5、足首项为a1=2，an+1=2ann∈N*．设bn=3log2an−2n∈N*，数列cn满足cn=anbn．（1）求证：数列bn成等差数列；（2）求数列cn的前n项和Sn．18.“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1∼4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，也可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查

6、中，发现参加比赛的选手多数为两个年龄段：20∼30；30∼40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．每扇门对应的梦想基金:单位:元 第一扇门第二扇门第三扇门第四扇门1000200030005000（下面的临界值表供参考）
（[begin{array}{

7、c

8、c

9、c

10、c

11、c

12、c

13、c

14、}hlinePleft（K^2>kright）&0.10&0.05&0.025&0.010&0.005&0.001\hlinek&2.706&3.841&5.024&6.635&7.879&10.828\hlineend{array}]）

15、
（参考公式K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．）（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关?说明你的理由．（2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为45，34，23，13，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是12，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，BC=2，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平

16、面BDA1．（1）求证：CD=C1D；（2）求二面角A1−B1D−P的平面角的正