2014-2015学年北京市昌平区八上期末数学试卷

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1、2014-2015学年北京昌平八上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.4的平方根是 ()A.2B.−2C.±2D.82.下面所给的图形中，不是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.3.在下列事件中，属于必然事件的是 ()A.今天云层很厚，会下雨B.打开电视机，正在播广告C.口袋里有10个红球，1个黄球，从中随机摸出一个球它一定是绿球D.掷出一个骰子，朝上的面上的数字不会超过64.若分式x+1x−2的值为0，则x的值为 ()A.−1B.0C.2D.−1或25.有5张质地、大小、背面完全相同的卡

2、片，在它们正面分别写着“S”、“W”、“E”、“E”、“T”这5个字母，现在把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“E”这个字母的概率是 ()A.15B.25C.35D.456.如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=50∘，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么∠DBC的度数为 ()A.10∘B.15∘C.20∘D.30∘7.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ()A.

3、k>−1B.k>−1 且 k≠0C.k<1D.k<1 且 k≠0第12页（共12页）8.如图，等边△ABC的边长为6，E是AC边上一点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点．若AE=2，则EP+CP的最小值为 ()A.2B.27C.4D.42二、填空题（共4小题；共20分）9.二次根式x+1中，x的取值范围是 ．10.约分5ab20a2b= ．11.一元二次方程xx+2=0的解是 ．12.如图1，直线l上有三个正方形a、b、c，其中a和c称为正放置的正方形，b称为斜放置的正方形．如果a和c的面积

4、分别为1和4，那么b的面积为 ；如图2，在直线l上依次摆放着若干个正方形，已知斜放置的正方形的面积分别是1、2、3、⋯，正放置的正方形的面积依次是S1、S2、S3、⋯、S2014，则S1+S2+S3+⋯+S2014= ．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：12+18−50+38．14.先化简，再求值：1a−3+1a+3÷2aa2−6a+9，其中a=−2．15.解方程：xx−1−2x=1．16.解方程：2x2−8x+3=017.已知：如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB=CD，∠

5、A=∠D，∠ECA=∠FBD．求证：AE=DF．18.已知：如图，在△ABC中，∠C=90∘，D是BC的中点，AB=10，AC=6．求AD的长度．第12页（共12页）19.如图是三个5×5的正方形网格，请你用三种不同的方法分别把每幅图中的一个白色小正方形涂上阴影，使每幅图中的阴影部分成为一个轴对称图形．20.2014年11月，APEC（“亚太经济合作组织”的简称）会议在中国北京成功召开．会议期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加30车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客56

6、00人，APEC会议期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问APEC会议期间这路公交车每天运行多少车次?21.已知：在纸片上画有一直角三角形ABC，∠A=90∘，∠B=22.5∘，将其折叠，使点B与点C重合，折痕交AB于点D，交BC于点E，再将其打开，如图所示．若BD=3，求AB的长．22.在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=4．现在要将△ABC扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形的周长．赵佳同学

7、是这样操作的：如图1所示，延长BC到点D，使CD=BC，连接AD．所以，△ADB为符合条件的三角形．则此时△ADB的周长为 ．请你在图2、图3中再设计两种扩充方案，并直接写出扩充后等腰三角形的周长．23.已知关于x的一元二次方程x2−5m+1x+4m2+m=0．（1）求证：无论m取任何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围．第12页（共12页）24.阅读下面材料：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=

8、3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再连接BE，相当于把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2