2014-2015学年北京东城八上期末数学

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1、2014-2015学年北京东城八上期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.使分式2xx−1有意义的x的取值范围是______A.x≠1B.x=1C.x≤1D.x≥12.下列计算正确的是______A.3a−2a=1B.a2+a5=a7C.a2⋅a5=a7D.ab3=ab33.下列各式①3x，②x+y5，③xπ−2，④12−a中，是分式的有______A.①④B.①③④C.①③D.①②③④4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5.若x+4x−3=x2+mx−n，则______A.m=−1，n=12B.m=−1，n

2、=−12C.m=1，n=−12D.m=1，n=126.化简m2−3m9−m2的结果是______A.mm+3B.−mm+3C.mm−3D.m3−m7.下列各式从左到右的变形正确的是______A.yx=y+1x+1B.yx=ayaxC.yx=a2ya2xD.yx=a2+1ya2+1x8.在：①−10=1，②−11=−1，③3a−2=13a2，④−x5÷−x3=−x2中，其中正确的式子有______A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AC，AB上的点，且BC=BD，AD=DE=EB，∠A度数是______A.30∘B.45∘C.50∘D.6

3、0∘10.如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是______第7页（共7页）A.∠1+∠6>180∘B.∠2+∠5<180∘C.∠3+∠4<180∘D.∠3+∠7>180∘二、填空题（共8小题；共40分）11.若a+b=−1，a−b=3，则a2−b2=______．12.分解因式：a−2ax+ax2=______．13.若分式2x−4x+1的值为零，则x的值为______．14.如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE=70∘，则∠ECD=______度．15.计算2x−1÷2x2−1+1x+1=______．16.分式12x2，5x−14m−n，3x的

4、最简公分母是______．17.观察下列各等式：11×2=11−12，12×3=12−13，13×4=13−14，⋯，根据你发现的规律计算：21×2+22×3+23×4+⋯+2nn+1=______（n为正整数）．18.在平面直角坐标系xOy中，A2,1、B4,1、C1,3．若△ABD与△ABC全等，则点D坐标为______．三、解答题（共9小题；共117分）19.化简下列分式（1）3a2b3−12ab2=（2）m2−2m+11−m2=20.计算下列各式（1）−3xy÷2y23x（2）3xy24z2⋅−8z2y21.已知2x2−x−2=0，求1+4x2−4⋅x−2的值22.解分式方

5、程：3x2−9+xx−3=1．第7页（共7页）23.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE．求证：（1）∠ACB=∠DBE；（2）∠ACB=12∠AFB．24.某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5倍．现在加工1000个机器零件，可提前15天完成．求改进操作技术后每天加工多少个零件?25.在锐角△ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为∠ABC的角平分线，且l与m相交于点P．若∠A=60∘，∠ACP=24∘，求∠ABP的度数．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△DEF

6、全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC．若A点的坐标为−3,1，B、C两点的纵坐标均为−3，D、E两点在y轴上．（1）求证：等腰△BCA两腰上的高相等；（2）求△BCA两腰上高线的长；（3）求△DEF的高线FP的长．27.在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．第7页（共7页）（1）若点E是AB的中点，如图1，求证：AE=DB．（2）若点E不是AB的中点时，如图2，试确定线段AE与DB的大小关系，并写出证明过程．第7页（共7页）答案第一部分1.A2.C3.A4.C5.D6.B7.D8.B9.B10.D第二部分11.−312.a1−x

7、213.x=214.110∘15.216.4m−nx217.2nn+118.1,−1，5,3或5,−1第三部分19.（1）−3ab2⋅ab3ab2⋅4=−ab4．      （2）m−121+m1−m=1−m21+m1−m=1−m1+m．20.（1）−3xy×3x2y2=−9x22y．      （2）3xy24z2⋅−8z2y=−6xy．21.1+4x2−4⋅x−2=x2−4+4x+2x−2⋅x−2=x2x+2.∵2x2−x−2=0，∴2x2=x+2．∴原式=12．