2012年甘肃兰州中考数学

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1、2012年甘肃兰州中考数学一、选择题（共15小题；共75分）1.sin60∘的相反数是______A.−12B.−33C.−32D.−222.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为______A.y=400xB.y=14xC.y=100xD.y=1400x3.已知两圆的直径分别为2 cm和4 cm，圆心距为3 cm，则这两个圆的位置关系是______A.相交B.外切C.外离D.内含4.抛物线y=−2x2+1的对称轴是______A.直线x=12B.直线x=−12C.

2、y轴D.直线x=25.一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为______A.6B.8C.12D.246.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为______A.πB.1C.2D.23π7.抛物线y=x+22−3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是______A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8.用扇形统计图反映地球上陆地

3、面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108∘，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是______A.0.2B.0.3C.0.4D.0.59.在反比例函数y=kxk<0的图象上有两点−1,y1，−14,y2，则y1−y2的值是______A.负数B.非正数C.正数D.不能确定10.兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为______第11页（共11页）A.xx−10=200B.2x+2x−10=200C.2x+2x+10=200D.xx+10=20011.已知

4、二次函数y=ax+12−ba≠0有最小值1，则a，b的大小关系为______A.a>bB.a

5、数为______A.130∘B.120∘C.110∘D.100∘14.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，若ax2+bx+c=kk≠0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______A.k<−3B.k>−3C.k<3D.k>315.在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度．下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系大致图象是______第11页（共11页）A.B.C.D.二、填空题（共5小题；共25分）16.如

6、图所示，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是______．17.如图所示，点A在双曲线y=1x上，点B在双曲线y=3x上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为______．18.如图所示，两个同心圆，大圆半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是______．第11页（共11页）19.如图所示，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45∘，点P在x轴上运动，若过点P且与

7、OA平行的直线与⊙O有公共点，设Px,0，则x的取值范围是______．20.如图所示，M为双曲线y=3x上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=−x+m于D，C两点，若直线y=−x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD⋅BC的值为______．三、解答题（共8小题；共104分）21.已知x是一元二次方程x2−2x+1=0的根，求代数式x−33x2−6x÷x+2−5x−2的值．22.在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度．如图1，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图2，

8、设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40∘，∠θ2=36∘，楼梯