2011年甘肃兰州中考数学试题

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1、2011年甘肃省兰州市中考数学试题一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分）1、（2011•兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）A、B、ax2+bx+c=0C、（x﹣1）（x+2）=1D、3x2﹣2xy﹣5y2=0考点：一元二次方程的定义。专题：方程思想。分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、由原方程，得x4+1=0，

2、未知数的最高次数是4；故本选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故本选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符号一元二次方程的要求；故本选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2、（2011•兰州）如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比

3、例函数表达式为（　　）A、y=B、y=﹣C、y=D、y=﹣考点：待定系数法求反比例函数解析式。专题：待定系数法。分析：利用待定系数法，设，然后将点M（﹣2，1）代入求出待定系数即可．解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0），由图象可知，函数经过点P（﹣2，1），∴1=，得k=﹣2，17∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．利用待定系数法是求解析式时常用的方法．3、（2011•兰州）如图，AB是⊙O的直径

4、，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（　　）A、20°B、30°C、40°D、50°考点：切线的性质；圆周角定理。专题：计算题。分析：先连接BC，由于AB是直径，可知∠BCA=90°，而∠A=25°，易求∠CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠A=25°，再利用三角形外角性质可求∠D．解答：解：如右图所示，连接BC，∵AB是直径，∴∠BCA=90°，又∵∠A=25°，∴∠CBA=90°﹣25°=65°，∵DC是切线，∴∠BCD=∠A=25°，∴∠D=CB

5、A﹣∠BCD=65°﹣25°=40°．故选C．点评：本题考查了直径所对的圆周角等于90°、弦切角定理、三角形外角性质．解题的关键是连接BC，构造直角三角形ABC．4、（2011•兰州）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（　　）A、B、C、D、17考点：锐角三角函数的定义；旋转的性质。分析：过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．解答：解：过C点作C

6、D⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．5、（2011•兰州）抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（　　）A、（1，0）B、（﹣1，0）C、（﹣2，1）D、（2，﹣1）考点：二次函数的性质。专题：函数思想。分析：将原抛物线方程y=x2﹣2x+1转化为顶点式方程，然后根据顶点式方程找顶点坐标．解答：解：由原方程，得y=（x﹣1）2，∴该抛物线的顶

7、点坐标是：（1，0）．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质．解题时，将原方程的一般形式利用完全平方差公式转化为顶点式方程后，再来求其顶点坐标．6、（2011•兰州）如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（　　）A、B、C、D、考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图。专题：作图题。分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面可看到，左边2个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，主视

8、图是从物体的正面看得到的视图．177、（2011•兰州）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（　　）A、m=3，n=5B、m=n=4C、m+n=4D、m+n=8考点：概率公式。专题：计算题。分析：由于每个球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率与摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的关系．解答：解：根据概率公式，摸出白球的概率，，摸出不是白球的概率