2012北京石景山高三一模数学文

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1、2012北京石景山高三一模数学文一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合B，N=x∣2x−2>0，则M∩N等于 ()A.−1, 1B.1, 3C.0, 1D.−1, 02.在复平面内，复数2−i1+i对应的点位于 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数y=1+sinπ−x的图象 ()A.关于x=π2对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于x=π对称4.设m,n是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，下列命题正确的是 ()A.2a−ccosB=bcosCB.2sinA−sinCcosB=sinBcosCC.2sinA

2、cosB=sinCcosB+sinBcosC=sinB+C=sinAD.若m⊥α,n∥α,则m⊥n5.执行下面的框图，若输入N=6，则输出p的值是 ()A.120B.720C.1440D.50406.直线x+y=5和圆O:x2+y2−4y=0的位置关系是 ()A.相离B.相切C.相交不过圆心D.相交过圆心7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ()．第9页（共9页）A.8+433B.8+423C.8+233D.3238.如图，已知平面α∩β=l，A、B是l上的两个点，C、D在平面β内，且DA⊥α,CB⊥α,AD=4，AB=6,BC=8，在平面α

3、上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则△PAB面积的最大值是 ()．A.932B.365C.12D.24二、填空题（共6小题；共30分）9.设向量a=cosθ,1，b=1,3cosθ，且a∥b，则cos2θ= ．10.等差数列an前9项的和等于前4项的和．若a1=1，a4+ak=0，则k= ．11.已知点Px,y的坐标满足条件x+y≤4,y≤x,y≥1,点O为坐标原点，那么PO的最小值等于 ，最大值等于 ．12.在区间0,9上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为 ．13.设函数fx=−x+a,x<12x,x≥1的最小值

4、为2，则实数a的取值范围是 ．14.集合U=x,yx∈R,y∈R，M=x,yx+y

5、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（2）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；（3）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．第9页（共9页）17.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（1）证明：平面ADC1B1⊥平面 A1BE；（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面 A1BE?证明你的结论．18.已知函数fx=x2+2alnx．（1）若函数fx的图象在2,f2处的切线斜率为1，求实

6、数a的值；（2）求函数fx的单调区间；（3）若函数gx=2x+fx在1,2上是减函数，求实数a的取值范围．19.已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）右顶点到右焦点的距离为3−1，短轴长为22．（1）求椭圆的方程；（2）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若线段AB的长为332，求直线AB的方程．20.若数列An满足An+1=An2，则称数列An为"平方递推数列"．已知数列an中，a1=2，点（an,an+1）在函数fx=2x2+2x的图像上，其中n为正整数．（1）证明数列2an+1是"平方递推数列"，且数列lg2an+1为等比数列；（

7、2）设（1）中"平方递推数列"的前n项之积为Tn，即Tn=2a1+12a2+1⋯2an+1，求数列an的通项及Tn关于n的表达式；（3）记bn=log2an+1Tn，求数列bn的前n项和Sn．第9页（共9页）答案第一部分1.B2.D3.A4.D5.B6.A7.A8.C第二部分9.−1310.10【解析】提示：a5+a6+⋯+a9=0=5a7=5a4+a102．11.2；10【解析】平面区域如图：当P取1,1时，有最小值；当P取3,1时，有最大值．12.29【解析】由不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，所以所求概率为4−29−0=29．13.a

8、≥3【解析】当x≥1时，fx=2x为增函数，且f1=2．当x<1时，fx=−x+a为减函数，且f1=a−1．要满足题意，必