2010年石景山区高三一模数学文有答案试题

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1、北京市石景山区2010年高三统一测试数学试题（文科）考生须知：1．本试卷为闭卷考试，满分150分，考试时间为120分钟。2．本试卷各题答案均答在本题规定的位置。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数等于（）A．B．C．D．2．已知命题，那么命题为（）A．B．C．D．3．已知平面向量，的值为（）A．1B．-1C．4D．-44．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：㎝2）为（）A．80B．60C．40D．205．经过点P（2，

2、-3）作圆的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为（）A．B．C．D．6．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A．求数列的前10项和B．求数列的前10项和C．求数列的前11项和D．求数列的前11项和7．已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）8．已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足。若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①;②③④中有可能成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9

3、．函数的定义域是。10．若满足约束条件，则的最大值为。11．函数的最小正周期是，最大值是。12．等差数列中，，此数列的通项公式为，设是数列的前项和，则等于。13．某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的历史成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的成绩分成五段后，画出部分频率分布直方图（如图），那么历史成绩在的学生人数为。14．在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则也是等方差数列；④若既是等方差数列，

4、又是等差数列，则该数列为常数列。其中正确命题序号为。（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分）在中，角A、B、C所对的边分虽为，且（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值。16．（本题满分13分）为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同。（1）企业E中标的概率是多少？（2）在中标的企业中

5、，至少有一家来自河南省的概率是多少？17．（本题满分14分）如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，。E、F分别是棱CC1、AB中点。（1）求证：；（2）求四棱锥A—ECBB1的体积；（3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。18．（本题满分13分）在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列。19．（本题满分14分）已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。（1）求椭圆的方程；（2）求的值（O点为坐标原点）；（3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。20．（

6、本题满分13分）已知函数，在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。（3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1—5CBDAA6—8BAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9．10．911．12．，-1613．1814．①②③④注：一题两空的第1个空3分，第2个空2分。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答题应写出文字

7、说明、证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分）解：（1）中，又，，3分（2）由正弦定得得8分（2）由余弦定理得，则解得（舍）11分13分16．（本题满分13分）解：（1）从这6家企业中选出2家的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共有15种4分其中企业E中标的选法有（A，E），（B，E），（C，E），（D，E），（E，F）共5种7分则企业E中标的概率为8分（2）解法一：在中标的企业中

8、，至少有一家来自河南省选法有（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共12种12分则“在中标的企业中，至少有一家来自