2017年北京市石景山区高三一模数学文科试题

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1、2012年石景山区高三统一测试数学（文科）第I卷选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.C.(0,1)D.(-1,0))C.第三象限D.第四象限1.设集合M={xx2-2x-3<0}tN={x

2、2x-2>0},则MCN等于()A.（-1,1）B.（1,3）2.在复平面内，复数二对应的点位于（1+zA.第一象限B.第二象限3.函数y=l+sin（;r-x）的图象（）A.关于“彳称「关于y轴对称C.关于原点对称D.关于X-K对称4.设W是两条不同的直线，a,卩,y是三个不同的平面，下列

3、命题正确的是（）A.若miln,mila,则nilaB.若a丄7,0丄％贝！JallpC.若加〃a,nila.贝//nD.若加丄a,nila,则血丄n5.执行右面的框图，若输入的N是6,则输出O的值是（）A.120B.720C.1440D.50406.直线x+y=5和圆O:x2+y2-4y=0的位置关系是（）•A.相离B.相切C.相交不过圆心D.相交过圆心,/输出p/7.某儿何体的三视图如图所示，则它的体积是（主视图左视图33D.244^2B.8+^—3n32D.——3&如图，已知平面gD0=/,A、B是/上的两个点，C£＞在平面0内，且D4丄g,CB丄

4、G,AD=4,AB=6JBC=S,在平面。上有一个动点P,使得ZAPD=ZBPC,则PAB面积的最大值是（）C.129V3"T"第II卷非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.9.设向量a=(cos0,1),B=(1,3cos&),且0//万，贝ijcos20=.10.等差数列也“}前9项的和等于前4项的和.若4=1,偽+色=0,则k二.x+y<4,11.已知点P(x,y)的坐标满足条件*y<%,点O为坐标原点，那么『0

5、的最小值沖1・等于，最大值等于.12.在区间［0,9］上随机取一实数厂贝IJ该实数x满足不等式l

6、的概率为—・一兀+d,x<1,13.设函数/(x)=的最小值为2,则实数G的取值范围是2r,x>14.集合［7={(x,y)xeR,yeR},M={(兀刃I卜

7、+卜

8、va}9P={(x,y)y=/(%)},现给出下列函数：®y=ax,②y=lognx,③y=sin(x+a),④y=cosax,若0VGVl时，恒有P^CVM=P.则所有满足条件的函数/(x)的编号是・三、解答题：本大题共6个小题，共80分.应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15・(本小题满分13分)在AABC中，角A,B,C所对应的边分别为d,h,c,口(2a-c)cosB=bco

9、sC.(I)求角B的大小；(II)若A=-,a=2f求ABC的面积.16.(本小题满分13分)我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表:(I)求出表中加、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的处标系中画出频率分布直方图;A频率/组距分组频数频率(0,30]30.03(30,60]30.03(60,90]370.37(90,120]mn(120,150]150.15合计MN0.0160.0150.0140.0130.0120.0110.0100.0090.0080.0070.0060.0050.0040.0030.0020.001111

10、11_►306090120150分数(II)若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；(TII)若该校教师拟从分数不超过60的学生屮选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率.17・(本小题满分13分)如图所示，在正方体ABCD—AQCQ屮,E是棱DD,的屮点.DiED(I)证明：平面ADC&丄平面(II)在棱上是否存在一点F,使B}F//平面A、BE2证明你的结论.18.(本小题满分14分)已知函数/(x)=X2+2alnx.(I)若函数/(x)的图象在(2,/(2))处的切线斜率为1,求实数G的值;

11、(II)求函数/(兀)的单调区间;2(III)若函数g(x)=-+f(x)在[1,2]上是减函数,求实数4的取值范围.19.(本小题满分14分)己知椭圆£+);=erb_1(d〉b〉0)右顶点到右焦点的距离为V3-1,短轴长为2血.(I)求椭圆的方程;(H)过左焦点F的直线与椭圆分别交于八B两点，若线段初的长为芈’求直线的方程.20.(本小题满分13分)若数列｛观｝满足也=儿2,则称数列｛人｝为“平方递推数列”.已知数列｛色｝中,°]=2,点(色,％+])在函数/(x)=2x2+2x的图像上，其中为正整数.(I)证明数列｛2%+1｝是“平方递推数列”,且

12、数列｛lg(2a“+l)｝为等比数列；(II)设⑴中“平方递推数列”的前〃项之积