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时间:2019-01-24
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1、2016届北京市石景山区高三一模数学(文科)一、选择题(共8小题;共40分)1.设i是虚数单位,则复数2i1−i在复平面内对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列函数中,既是奇函数,又是增函数的为 A.y=x+1B.y=−x3C.y=1xD.y=x∣x∣3.设数列an是首项大于零的等比数列,则“a12、CD的最大值是 A.0B.12C.1D.−15.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是 A.8B.62C.10D.826.函数fx=2sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是 第7页(共7页)A.2,−π3B.2,−π6C.4,−π6D.4,π67.已知抛物线y2=4x的动弦AB的中点的横坐标为2,则∣AB∣的最大值为 A.4B.6C.8D.128.将数字1,2,3,4,5,6书写在每一个骰子的六个表面上,做成6枚一样的骰子,分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图A和B所示的两个柱体,则柱体A和B的表面(不含底面)数字之和分别3、是 A.47,48B.47,49C.49,50D.50,49二、填空题(共6小题;共30分)9.双曲线x22−y2=1的焦距是______,渐近线方程是______.10.若变量x,y满足约束条件x+2y≤8,0≤x≤4,0≤y≤3,则z=2x+y的最大值等于______.11.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,20,则输出的a=______.第7页(共7页)12.设a=12sin2∘+32cos2∘,b=1−2sin213∘,c=32,则a,b,c的大小关系是______.(从小到大排列)4、13.已知函数fx=2x,x<1,log2x,x≥1,若直线y=m与函数fx的图象只有一个交点,则实数m的取值范围是______.14.某次考试的第二大题由8道判断题构成,要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断,每题判断正确得1分,判断错误不得分.请根据如下甲,乙,丙3名考生的判断及得分结果,计算出考生丁的得分.第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题得分甲××√××√×√5乙×√××√×√×5丙√×√√√×××6丁√×××√×××?丁得了______分.三、解答题(共6小题;共78分)15.已知在等比数列an中,a1=1,且a2是a1和a3−1的等差中项.(15、)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn=2n−1+ann∈N*,求bn的前n项和Sn.16.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=3acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.17.交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通拥堵指数为T,其范围为0,10,分别有五个级别:T∈0,2畅通;T∈2,4基本畅通;T∈4,6轻度拥堵;T∈6,8中度拥堵;T∈8,10严重拥堵.晚高峰时段T≥2,从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示.第7页(共7页)(1)求6、出轻度拥堵,中度拥堵,严重拥堵路段各有多少个;(2)用分层抽样的方法从交通指数在4,6,6,8,8,10的路段中共抽取6个路段,求一次抽取的三个级别路段的个数;(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个,求至少1个路段为轻度拥堵的概率.18.如图,在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中,BD=BC,BD⊥AC,点M是棱BB1上的一点.(1)求证:B1D1∥平面A1BD;(2)求证:MD⊥AC;(3)试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.19.已知函数fx=ex−2x.(1)求函数fx的极值;(2)证明:当x>0时,ex>x2;(3)当x>0时,方程fx=kx2−2x7、无解,求k的取值范围.20.在平面直角坐标系xOy中,动点P到两点−3,0,3,0的距离之和等于4,设动点P的轨迹为曲线C,直线l过点E−1,0且与曲线C交于A,B两点.(1)求曲线C的方程;(2)△AOB的面积是否存在最大值?若存在,求出此时△AOB的面积;若不存在,说明理由.第7页(共7页)答案第一部分1.B2.D3.C4.A5.C6.A7.B8.A第二部分9.23,y=±22x10.1011.212.c
2、CD的最大值是 A.0B.12C.1D.−15.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是 A.8B.62C.10D.826.函数fx=2sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是 第7页(共7页)A.2,−π3B.2,−π6C.4,−π6D.4,π67.已知抛物线y2=4x的动弦AB的中点的横坐标为2,则∣AB∣的最大值为 A.4B.6C.8D.128.将数字1,2,3,4,5,6书写在每一个骰子的六个表面上,做成6枚一样的骰子,分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图A和B所示的两个柱体,则柱体A和B的表面(不含底面)数字之和分别
3、是 A.47,48B.47,49C.49,50D.50,49二、填空题(共6小题;共30分)9.双曲线x22−y2=1的焦距是______,渐近线方程是______.10.若变量x,y满足约束条件x+2y≤8,0≤x≤4,0≤y≤3,则z=2x+y的最大值等于______.11.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,20,则输出的a=______.第7页(共7页)12.设a=12sin2∘+32cos2∘,b=1−2sin213∘,c=32,则a,b,c的大小关系是______.(从小到大排列)
4、13.已知函数fx=2x,x<1,log2x,x≥1,若直线y=m与函数fx的图象只有一个交点,则实数m的取值范围是______.14.某次考试的第二大题由8道判断题构成,要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断,每题判断正确得1分,判断错误不得分.请根据如下甲,乙,丙3名考生的判断及得分结果,计算出考生丁的得分.第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题得分甲××√××√×√5乙×√××√×√×5丙√×√√√×××6丁√×××√×××?丁得了______分.三、解答题(共6小题;共78分)15.已知在等比数列an中,a1=1,且a2是a1和a3−1的等差中项.(1
5、)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn=2n−1+ann∈N*,求bn的前n项和Sn.16.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=3acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.17.交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通拥堵指数为T,其范围为0,10,分别有五个级别:T∈0,2畅通;T∈2,4基本畅通;T∈4,6轻度拥堵;T∈6,8中度拥堵;T∈8,10严重拥堵.晚高峰时段T≥2,从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示.第7页(共7页)(1)求
6、出轻度拥堵,中度拥堵,严重拥堵路段各有多少个;(2)用分层抽样的方法从交通指数在4,6,6,8,8,10的路段中共抽取6个路段,求一次抽取的三个级别路段的个数;(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个,求至少1个路段为轻度拥堵的概率.18.如图,在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中,BD=BC,BD⊥AC,点M是棱BB1上的一点.(1)求证:B1D1∥平面A1BD;(2)求证:MD⊥AC;(3)试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.19.已知函数fx=ex−2x.(1)求函数fx的极值;(2)证明:当x>0时,ex>x2;(3)当x>0时,方程fx=kx2−2x
7、无解,求k的取值范围.20.在平面直角坐标系xOy中,动点P到两点−3,0,3,0的距离之和等于4,设动点P的轨迹为曲线C,直线l过点E−1,0且与曲线C交于A,B两点.(1)求曲线C的方程;(2)△AOB的面积是否存在最大值?若存在,求出此时△AOB的面积;若不存在,说明理由.第7页(共7页)答案第一部分1.B2.D3.C4.A5.C6.A7.B8.A第二部分9.23,y=±22x10.1011.212.c
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