2011年重庆市万州区高三理科一模数学试卷

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1、2011年重庆市万州区高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.命题“∃x∈R，x2−2x+1<0”的否定是  A.∃x∈R，x2−2x+1≥0B.∃x∈R，x2−2x+1>0C.∀x∈R，x2−2x+1≥0D.∀x∈R，x2−2x+1<02.已知an为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于  A.−1B.1C.3D.73.若fx=−1+log3x2（x<0），则f−11的值  A.±3B.3C.−2D.−34.从10名大学生中选3个人担任2010年

2、广州亚运会火炬手，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选择的种数为  A.85B.56C.49D.285.y=sinx+3cosx经过a平移后的图象的解析式为y=2sinx−π6+2，那么向量a=  A.−π2,2B.−π2,−2C.π2,−2D.π2,26.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是  A.①③B.①④C.①③D.②④7.a，b，c分别是△ABC内角∠A，∠B，∠C的对边，若△ABC的周长为42+1，且

3、sinB+sinC=2sinA，则边长a的值为  A.2B.2C.4D.228.若1−3x2011=a0+a1x+⋯+a2011x2011x∈R，则a13+a232+⋯+a201132011的值为  A.−2B.−1C.0D.29.在区间0,1上任意取两个实数a，b，则函数fx=12x3+ax−b在区间−1,1上有且仅有一个零点的概率为  A.18B.14C.34D.7810.过圆C:x−12+y−12=1的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分（如图），若

4、这四部分图形面积满足①SⅠ+SⅣ=SⅡ+SⅢ，②SⅠ+SⅡ+SⅢ=SⅣ，则分别满足①，②的直线AB各有  第10页（共10页）A.1条；2条B.1条；无数条C.2条；2条D.3条；1条二、填空题（共4小题；共20分）11.若向量a，b的夹角为60∘，a=b=1，则a⋅a−b= ．12.若函数fx=x3+1x，则limΔx→0fΔx−1+f12Δx= ．13.已知方程x2+y2−2mx+2my−2=0表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线l:mx+ny+1=0上，则当正数m，n的乘积取得最

5、大值时直线l的方程是 ．14.已知a,b,c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4，则a的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.设函数fx=cos2x+π3+sin2x．（1）求函数fx的最大值和最小正周期．（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=13，fC3=−14，且C为非钝角，求sinA．16.甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两名同学射击的命中率分别为35和p，且甲、乙两人各射击一次

6、所得分数之和为2的概率为920，假设甲、乙两人射击互不影响．（1）求p的值；（2）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．17.已知二次函数fx=ax2+bx+c（a,b,c∈R，且a≠0），当x∈−3,1时，有fx≤0；当x∈−∞,−3∪1,+∞时，有fx>0，且f2=5．（1）求fx的解析式；（2）当x∈1,3时，函数fx的图象始终在函数gx=mx−7的图象上方，求实数m的取值范围．18.已知动圆C过点A−2,0，且与圆M:x−22+y2=64相内切．（1）求动圆C的圆心

7、的轨迹方程；（2）设直线l:y=kx+m（其中k,m∈Z）与（1）所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线x24−y212=1交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量DF+BE=0，若存在，指出这样的直线有多少条?若不存在，请说明理由．19.已知a∈R，函数fx=ax+lnx−1，gx=lnx−1ex+x（其中e为自然对数的底数）．第10页（共10页）（1）求函数fx在区间0,e上的最小值；（2）是否存在实数x0∈0,e，使曲线y=gx在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在，求出x0的值；若不存在

8、，请说明理由．20.设数列an的前n项和为Sn，且对任意n∈N*，都有an>0，Sn=a13+a23+⋯+an3．（1）求a1，a2的值；（2）求数列an的通项公式an；（3）证明：a2n+1n≥a2nn+a2n−1n．第10页（共10页）答案第一部分1.C【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2−2x+1<0”的否定是命题：∀x∈R，x2−2x+1≥0．2.B【解析】两式相减，可得3d=−6，d=−2．由已知可得3a3=105，a3=35，所