2011年重庆市万州区高三文科一模数学试卷

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1、2011年重庆市万州区高三文科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设全集U=x∈N+x<6，集合A=1,2,3,5，B=1,3,4,5,6，则∁UA∩B=  A.1,4B.1,5C.2,4D.2,52.二次函数y=x2的图象的焦点坐标是  A.0,14B.−14,0C.14,0D.0,−143.二项式x−14的展开式中x2的系数为  A.−6B.6C.10D.204.a，b为平面向量，已知a=4,3，b=−5,12，则a，b夹角的余弦值等于  A.865B.−865C.−1665D.1665

2、5.已知函数fx=log2x,x>02x,x≤0，若fa=12，则a=  A.−1B.2C.−1或2D.1或26.函数y=cos4x+π3的图象的相邻两个对称中心间的距离为  A.π8B.π4C.π2D.π7.对于平面α和共面的直线m，n，下列命题中真命题是  A.若m⊥α，m⊥n，则n∥αB.若m∥α，n∥α，则m∥nC.若m⊂α，n∥α，则m∥nD.若m，n与α所成的角相等，则m∥n8.已知公差不为0的正项等差数列an中，Sn为其前n项和，若lga1，lga2，lga4也成等差数列，a5=10，则S5

3、等于  A.30B.25C.20D.159.已知fx=2x3−6x2+m（m为常数）在−2,2上有最大值3，那么此函数在−2,2上的最小值是  A.−37B.−29C.−5D.以上都不对10.若圆x2+y2−4x−4y−10=0上有且仅有三个不同点到直线l:y=kx的距离为22，则直线l的倾斜角是  A.π12或5π12B.π12或π4C.π6或π3D.0或π2二、填空题（共4小题；共20分）11.从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a= 

4、．若要从身高在120,130，130,140，140,150第9页（共9页）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 ．12.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 个．13.如果以原点为圆心的圆经过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于 ．14.已知函数fx=∣x2−2ax+b∣x∈R，给出下列命题：（1）fx不可

5、能是偶函数；（2）当f0=f2时，fx的图象必关于直线x=1对称；（3）若a2−b≤0，则fx在区间a,+∞上是增函数；（4）fx有最小值b−a2．其中正确的命题的序号是 ．三、解答题（共7小题；共91分）15.设有两个命题：p：不等式13x+4>m>2x−x2对一切实数x恒成立；q：fx=−7−2mx是R上的减函数，如果p且q为真命题，则实数m的取值范围是 ．16.已知函数fx=2sinx+π6−2cosx，x∈π2,π，求：（1）若sinx=35，求fx的值；（2）函数fx的值域．17.某迷宫有三个通

6、道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．（1）求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．18.已知数列an的前n项和Sn=32an−1，n∈N*．（1）求an的通项公式；（2）若对于任意的n∈N*，有k⋅an≥4n+1成立，求实数k的取值范围．第9页（共9页）1

7、9.某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?20.已知函数fx=x3−2ax2+x+1．（1）若函数fx的图象在点1,f1处的切线的斜率为4，求实数a的值；（2）若函数gx=fʹx

8、在区间1,2上存在零点，求a的取值范围．21.已知点A−1,0，B1,0和动点P满足：∠APB=2θ，且∣PA∣⋅∣PB∣cos2θ=1．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设过点A的直线l交曲线C于E，F两点，若△BEF的面积等于43，求直线l的方程．第9页（共9页）答案第一部分1.C【解析】因为全集U=x∈N+x<6=1,2,3,4,5，集合A=1,2,3,5，B=1,3,4,5,6，所以A∩B=1,2,3,5∩1,3,4