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《2011-2012学年河南省商丘市宁陵高中高二(下)模块测试数学试卷(理科)(选修2-2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011-2012学年河南省商丘市宁陵高中高二(下)模块测试数学试卷(理科)(选修2-2)一、选择题(共12小题;共60分)1.已知复数z的实部为a,且02、−2,2上有最大值3,那么在−2,2上fx的最小值是______A.−5B.−11C.−29D.−375.已知点P在曲线y=4ex+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是______A.0,π4B.π4,π2C.π2,3π4D.3π4,π6.函数fx=ln2x+2lnx+2的极小值为______A.e−1B.0C.−1D.17.曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为______A.163B.83C.43D.238.若fx=−12x2+blnx+2在−1,+∞上是减函数,则b的取值范围是______A.−1,+∞B.−1,+∞C.−∞,−1D3、.−∞,−19.若函数fx=2x2−lnx在其定义域内的一个子区间k−1,k+1内不是单调函数,则实数k的取值范围是______A.1,+∞B.1,32C.1,2D.32,210.若复数a2−a−2+a−1−1ia∈R不是纯虚数,则a的取值范围是______A.a≠−1或a≠2B.a≠−1且a≠2C.a≠−1D.a≠211.设fx,gx是R上的可导函数,fʹx,gʹx分别是fx,gx的导函数,且fʹxgx+fxgʹx<0,则当afbgbB.fxga>fagxC.fxgb>fbgxD.fxgx>faga12.当x≥2时,ln4、x与x−12x2的大小关系为______第6页(共6页)A.lnx>x−12x2B.lnx0m,n,p∈R的解集为−1,2,则复数m+pi所对应的点位于复平面内的第______象限.15.函数y=fx的图象在点P5,f5处的切线方程是y=−x+8,则f5+fʹ5=______.16.三角形的面积为S=12a+b+cr,a,b,c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类5、比推理可以得出四面体的体积为______.三、解答题(共8小题;共104分)17.已知函数fx=alnx+2+12x2−2x,讨论函数fx的单调性.18.已知fx=exx,给定正的常数k,解不等式fʹx+k1−xfx>0.19.已知曲线C1:y=x2,C2:y=lnx,直线x=t与曲线C1,C2分别交于M,N两点,求MN最小时t的值.20.若函数fx=x2−2axex在−1,1上为单调函数,求实数a的取值范围.21.在数列an中,已知a1=1,an+1=an1+2ann∈N+.(1)求a2,a3,a4,并由此猜想数列an的通项公式;(2)用适当的方法证明你的猜想6、.22.是否存在常数a,b,c使得等式1⋅22+2⋅32+⋯+nn+12=nn+112an2+bn+c对一切正整数n都成立?并证明你的结论.23.已知函数fx=x2−2,gx=xlnx.(1)若对一切x∈0,+∞,2gx≥ax−5−fx恒成立,求实数a的取值范围;(2)试判断方程ln1+x2−12fx−k=0有几个实根.24.已知fʹx为fx的导函数,且定义在R上,对任意的x都有2fx+xfʹx>x2,试证明fx>0.第6页(共6页)答案第一部分1.C2.D3.D4.D5.D6.D7.C8.C9.B10.C11.A12.A第二部分13.1,+∞14.二15.217、6.V=13S1+S2+S3+S4r第三部分17.∵fx=alnx+2+12x2−2x,∴x>−2,fʹx=x2+a−4x+2.①a≥4时,fʹx≥0在定义域上恒成立,∴fx在−2,+∞上单调递增;②a<4时,令fʹx=0,得x=±4−a.当a≤0时,−4−a≤−2,此时fx在4−a,+∞上单调递增,在−2,4−a上单调递减;当0−2,此时fx在−2,−4−a和4−a,+∞上单调递增,在−4−a,4−a上单调递减.18.∵fx=exx,∴fʹx=exʹx−exxʹx2=exx−1x2,不等式fʹx+k1−xfx>0可化为,exx−1x2+k8、1−xexx>0,即ex
2、−2,2上有最大值3,那么在−2,2上fx的最小值是______A.−5B.−11C.−29D.−375.已知点P在曲线y=4ex+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是______A.0,π4B.π4,π2C.π2,3π4D.3π4,π6.函数fx=ln2x+2lnx+2的极小值为______A.e−1B.0C.−1D.17.曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为______A.163B.83C.43D.238.若fx=−12x2+blnx+2在−1,+∞上是减函数,则b的取值范围是______A.−1,+∞B.−1,+∞C.−∞,−1D
3、.−∞,−19.若函数fx=2x2−lnx在其定义域内的一个子区间k−1,k+1内不是单调函数,则实数k的取值范围是______A.1,+∞B.1,32C.1,2D.32,210.若复数a2−a−2+a−1−1ia∈R不是纯虚数,则a的取值范围是______A.a≠−1或a≠2B.a≠−1且a≠2C.a≠−1D.a≠211.设fx,gx是R上的可导函数,fʹx,gʹx分别是fx,gx的导函数,且fʹxgx+fxgʹx<0,则当afbgbB.fxga>fagxC.fxgb>fbgxD.fxgx>faga12.当x≥2时,ln
4、x与x−12x2的大小关系为______第6页(共6页)A.lnx>x−12x2B.lnx0m,n,p∈R的解集为−1,2,则复数m+pi所对应的点位于复平面内的第______象限.15.函数y=fx的图象在点P5,f5处的切线方程是y=−x+8,则f5+fʹ5=______.16.三角形的面积为S=12a+b+cr,a,b,c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类
5、比推理可以得出四面体的体积为______.三、解答题(共8小题;共104分)17.已知函数fx=alnx+2+12x2−2x,讨论函数fx的单调性.18.已知fx=exx,给定正的常数k,解不等式fʹx+k1−xfx>0.19.已知曲线C1:y=x2,C2:y=lnx,直线x=t与曲线C1,C2分别交于M,N两点,求MN最小时t的值.20.若函数fx=x2−2axex在−1,1上为单调函数,求实数a的取值范围.21.在数列an中,已知a1=1,an+1=an1+2ann∈N+.(1)求a2,a3,a4,并由此猜想数列an的通项公式;(2)用适当的方法证明你的猜想
6、.22.是否存在常数a,b,c使得等式1⋅22+2⋅32+⋯+nn+12=nn+112an2+bn+c对一切正整数n都成立?并证明你的结论.23.已知函数fx=x2−2,gx=xlnx.(1)若对一切x∈0,+∞,2gx≥ax−5−fx恒成立,求实数a的取值范围;(2)试判断方程ln1+x2−12fx−k=0有几个实根.24.已知fʹx为fx的导函数,且定义在R上,对任意的x都有2fx+xfʹx>x2,试证明fx>0.第6页(共6页)答案第一部分1.C2.D3.D4.D5.D6.D7.C8.C9.B10.C11.A12.A第二部分13.1,+∞14.二15.21
7、6.V=13S1+S2+S3+S4r第三部分17.∵fx=alnx+2+12x2−2x,∴x>−2,fʹx=x2+a−4x+2.①a≥4时,fʹx≥0在定义域上恒成立,∴fx在−2,+∞上单调递增;②a<4时,令fʹx=0,得x=±4−a.当a≤0时,−4−a≤−2,此时fx在4−a,+∞上单调递增,在−2,4−a上单调递减;当0−2,此时fx在−2,−4−a和4−a,+∞上单调递增,在−4−a,4−a上单调递减.18.∵fx=exx,∴fʹx=exʹx−exxʹx2=exx−1x2,不等式fʹx+k1−xfx>0可化为,exx−1x2+k
8、1−xexx>0,即ex
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