2011-2012学年河南省商丘市宁陵高中高二（下）模块测试数学试卷（理科）（选修2-2）

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1、2011-2012学年河南省商丘市宁陵高中高二（下）模块测试数学试卷（理科）（选修2-2）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z的实部为a，且0

2、−2,2上有最大值3，那么在−2,2上fx的最小值是______A.−5B.−11C.−29D.−375.已知点P在曲线y=4ex+1上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是______A.0,π4B.π4,π2C.π2,3π4D.3π4,π6.函数fx=ln2x+2lnx+2的极小值为______A.e−1B.0C.−1D.17.曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为______A.163B.83C.43D.238.若fx=−12x2+blnx+2在−1,+∞上是减函数，则b的取值范围是______A.−1,+∞B.−1,+∞C.−∞,−1D

3、.−∞,−19.若函数fx=2x2−lnx在其定义域内的一个子区间k−1,k+1内不是单调函数，则实数k的取值范围是______A.1,+∞B.1,32C.1,2D.32,210.若复数a2−a−2+a−1−1ia∈R不是纯虚数，则a的取值范围是______A.a≠−1或a≠2B.a≠−1且a≠2C.a≠−1D.a≠211.设fx,gx是R上的可导函数，fʹx，gʹx分别是fx，gx的导函数，且fʹxgx+fxgʹx<0，则当afbgbB.fxga>fagxC.fxgb>fbgxD.fxgx>faga12.当x≥2时，ln

4、x与x−12x2的大小关系为______第6页（共6页）A.lnx>x−12x2B.lnx0m,n,p∈R的解集为−1,2，则复数m+pi所对应的点位于复平面内的第______象限．15.函数y=fx的图象在点P5,f5处的切线方程是y=−x+8，则f5+fʹ5=______．16.三角形的面积为S=12a+b+cr，a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类

5、比推理可以得出四面体的体积为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知函数fx=alnx+2+12x2−2x，讨论函数fx的单调性．18.已知fx=exx，给定正的常数k，解不等式fʹx+k1−xfx>0．19.已知曲线C1:y=x2，C2:y=lnx，直线x=t与曲线C1，C2分别交于M，N两点，求MN最小时t的值．20.若函数fx=x2−2axex在−1,1上为单调函数，求实数a的取值范围．21.在数列an中，已知a1=1，an+1=an1+2ann∈N+．（1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列an的通项公式；（2）用适当的方法证明你的猜想

6、．22.是否存在常数a，b，c使得等式1⋅22+2⋅32+⋯+nn+12=nn+112an2+bn+c对一切正整数n都成立?并证明你的结论．23.已知函数fx=x2−2，gx=xlnx．（1）若对一切x∈0,+∞，2gx≥ax−5−fx恒成立，求实数a的取值范围；（2）试判断方程ln1+x2−12fx−k=0有几个实根．24.已知fʹx为fx的导函数，且定义在R上，对任意的x都有2fx+xfʹx>x2，试证明fx>0．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.D3.D4.D5.D6.D7.C8.C9.B10.C11.A12.A第二部分13.1,+∞14.二15.21

7、6.V=13S1+S2+S3+S4r第三部分17.∵fx=alnx+2+12x2−2x，∴x>−2，fʹx=x2+a−4x+2．①a≥4时，fʹx≥0在定义域上恒成立，∴fx在−2,+∞上单调递增；②a<4时，令fʹx=0，得x=±4−a．当a≤0时，−4−a≤−2，此时fx在4−a,+∞上单调递增，在−2,4−a上单调递减；当0−2，此时fx在−2,−4−a和4−a,+∞上单调递增，在−4−a,4−a上单调递减．18.∵fx=exx，∴fʹx=exʹx−exxʹx2=exx−1x2，不等式fʹx+k1−xfx>0可化为，exx−1x2+k

8、1−xexx>0，即ex