(文数)高二文科数学期中试题.doc

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1、2011学年广州市铁一中学高二上学期期中考试数学(文科)命题:王彪审题:苏明、范选文2011.11第一部分选择题(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,集合,则等于()A.B.C.D.2.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形,则这个几何体的体积为()A.B.C.D.3.设(,),(,),…,(,)是变量和的个样本点,直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是A.和的相关系数为直线的

2、斜率B.和的相关系数在0到1之间C.当为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同D.直线过点4.,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是A.,B.,C.,,共面D.,,共点,,共面5.若满足约束条件则的最大值是()A.16B.3   C.D.206.定义是向量a和b的“向量积”,它的长度为向量a和b的夹角,若等于()A.6B.C.2D.第4页(共4页)7.已知正实数满足,则的最小值等于()A.B.C.D.8.为了得到函数()的图像,只需把函数()的图像上所有的点(  )A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行

3、移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度9.已知定义域为的奇函数又是增函数,且,则a的取值范围是A.B.C.D.10.已知函数,则关于的方程的解的个数是(  )A.B.C.D.第二部分非选择题(共100分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.11.函数的定义域是;12.直线被圆截得的弦的长=。13.统计四所学校1000名学生的数学联考成绩,得到样本频率分布直方图如右图示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格人数是;优秀率为。14.已知数列满足,,记,且存在正整数,使得对一切恒成立,则的最大值为▲.第4页(共

4、4页)三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本小题满分12分)已知函数(R).(1)求的最小正周期和最大值;(2)若为锐角,且,求的值..16.(本小题满分12分)先后投两次骰子,第一次投的点数记为,第二次投的点数记为,用表示两次投掷的结果。(1)记“”为事件A,求事件A的概率;(2)记“关于的方程有整数解”为事件B,求事件B的概率。17.(本小题满分14分)如图,在四棱锥O—ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,,OA⊥底面ABCD,且OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点。(1

5、)证明:直线MN//平面OCD;(2)求点N到平面OCD的距离第4页(共4页)18.已知圆C经过A(1,),B(5,3),并且被直线:平分圆的面积.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若过点D(0,),且斜率为的直线与圆C有两个不同的公共点,求实数的取值范围.19.(本小题满分14分)已知a是实数,函数,如果函数在区间上有零点,求a的取值范围.20.(本小题满分14分)数列{}中=,前n项和满足-=(n).(I)求数列{}的通项公式以及前n项和;(Ⅱ)记(n)求数列的前项和;(Ⅲ)当时,单调递增,试确定与(n)的大小并证明.第4页(共4页)

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