（文数）高二文科数学期中试题答案.doc

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1、2011学年广州市铁一中学高二上学期期中考试数学（文科）参考答案一、选择题（5’×10=50）12345678910DADBDBDBBC二、填空题（5’×4=20）11、12、13、由率分布直方图知，及格率＝＝80％，及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝％.14、4三、解答题15、（本题满分12分）(1)解:……2分……3分.……4分∴的最小正周期为,最大值为.……6分(2)解:∵,∴.……7分∴.……8分∵为锐角，即,∴.∴.……10分∴.……12分16、（本题满分12）解：（1）所有的基本事件有：；；第6页（共6页）；…………3分共36个记“”为事件A，

2、事件A中包括的基本事件有15个∴…………6分（2）∵关于的方程有整数解，∴…………7分∴事件B中包括的基本事件有：…………9分共14个，∴…………12分17、（本题满分14）（1）取中点，连接，，则，又············2分四边形为平行四边形·············4分又面面·············5分面·············6分（2）连接面，面，面，，为在中，，，同理在中，·········7分在中，，，则，········9分×××=········10分设点到平面的距离为，第6页（共6页）则面是三棱锥的高··············11分在中，，

3、，，又××2×=···········12分××=···········13分××=···············14分18、（本题满分14分）解：（Ⅰ）解法一：线段AB的中点E（3，1），·······1分故线段AB中垂线的方程为，即……2分由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上又直线平分圆的面积，所以直线经过圆心由解得即圆心的坐标为C(1，3),……5分而圆的半径

4、AC

5、=········6分故圆C的方程为……7分解法二：设圆的方程为（或）第6页（共6页）则有，解得，，（请酌情给分）（Ⅱ）解法一：由直线的斜率为，故可设其方程为……8分由消去得·····

6、····10分由已知直线与圆C有两个不同的公共点故，即·········12分解得：或……14分解法二：设直线，则圆心到直线的距离为因为直线与圆有两个不同交点，所以有解得或（请酌情给分）19、（本题满分14）解：若,则,令,不符题意,故………2分当在[-1,1]上有一个零点时,此时或………6分解得或…………………………………………………………………8分当在[-1,1]上有两个零点时,则………………………………11分解得即………………13分第6页（共6页）综上,实数的取值范围为.……………………………………14分(别解:,题意转化为知求的值域,令得转化为勾函数问题.)

7、20、（本题满分14分）解：(I)得（n）………………1分又＝,故（n）………………2分K^S*5U.C#O从而………………4分（Ⅱ）由(I)，………………5分………………6分两式相减,得………………7分………………8分所以………………9分，（Ⅲ）于是确定确定与的大小关系等价于比较与的大小……………10分时，时，时………………11分令，，时为增函数，………………12分所以时，，………………13分第6页（共6页）综上所述，2时时………………14分第6页（共6页）