重庆一中2009年高三2月月考试题数学理科试题2009.2.doc

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1、重庆一中2009年高三2月月考试题数学（理科）2009.2第一部分选择题(共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.M={x︱x2-5x+4<0},N={x︱},则MN=()A.{x︱}B.{x︱}C.{x︱}D.{x︱}2.()A．1B．0C．D．不存在3.已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线。下列命题中不正确的是()A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，mβ，则α⊥β4.已知等差数列的公差，

2、它的第1、4、10项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是()A．3B．2C.D．5.非零不共线向量、，且2=x+y,若=λ（λ∈R），则点Q（x,y）的轨迹方程是()A．x+y-2=0B．2x+y-1=0C．x+2y-2=0D．2x+y-2=06.是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为()A．（1，+∞）B．[4,8)C．（4,8）D．（1,8）7.正方形ABCD中，M为AD的中点，N为AB中点，沿CM、CN分别将三角形CDM和△CBN折起，使CB与CD重合，设B点与D点重合于P，设T为PM的中点，则异面直线CT与PN所成的角为（）A.300B.450

3、C.600D.9008.如果圆x2+y2=k2至少覆盖函数f(x)=sin的图象的一个最大值与一个最小值，则k的取值范围是()第9页共9页A.

4、k

5、≥3B.

6、k

7、≥2C.

8、k

9、≥1D.1≤

10、k

11、≤29.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2）B．（－1，2）C．（2，+∞）D．10.已知的三条切线，则的取值范围是()A．（－2，3）B．（－3，－2）C．（－1，1）D．（－7，－2）第二部分非选择题(共100分)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分）11

12、.函数的反函数为.12.已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若的外接圆半径R=，且bcosC=(2a-c)cosB，则b=.13.已知方程x2+4ax+3a+1=0(a＞1)的两根均tan、tanβ，则=　　　　.14.设、满足条件，则的最小值　　　　.15.一组数列如下表第一行1第二行24第三行234第四行8163264第五行56789第六行128256512102420484096…………………现用表示第i行的第j个数，则＝.16.已知函数是定义域为的周期为的奇函数，且当时，则方程在区间上的解的个数是.第9页共9页三、解答题(本大题共6

13、小题，共76分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.)17．（本小题满分13分）已知向量,,，.(1)求；（2）求f(x)=在区间上的最值.18．（本小题满分13分）如图，已知ABC—A1B1C1是正三棱柱，D是AC的中点，∠C1DC=60°。（1）求证：AB1//平面BC1D；（2）求二面角D—BC1—C的大小。19.（本小题满分13分）已知某生产厂需要定期购买生产原料，该厂每天需要生产原料200千克，原料的价格为元/千克，每次购买原料需支付运费236元.每次购买来的原料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天

14、支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余原料的重量，以每天0.03元/千克支付.（1）当9天购买一次原料时，求该厂用于原料的保管费用P是多少元？（2）设该厂天购买一次原料，求该厂在这天中用于原料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次原料才能使平均每天支付的费用最少?第9页共9页20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，—3）、N（5，1），若动点C满足交于A、B两点。（1）求证：；（2）在x轴上是否存在一点，使得过点P的直线l交抛物线于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值及圆心M的

15、轨迹方程；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2）若函数在为增函数，求的取值范围；（3）讨论方程解的个数，并说明理由。22.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，且，其中为常数.(1)求与的值；(2)证明：数列为等差数列；(3)证明：不等式对任何正整数都成立.第9页共9页2009年重庆一中高2009级月考数学（理科）试题卷答案2009.21-5DABBA6-10BDBDB11.y=(x>-1)12.313.14.15.16.917.(1)-(2)，当；当18.(1)略(2)19.当9天购买一

16、次时，该厂用于原料的保管费用P=70+=88(元)（2）①当x≤7