重庆市重庆一中2015届高三数学10月月考试题 理.doc

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1、2014年重庆一中高2015级高三上期第二次月考数学试题卷（理科）数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1．已知集合，则可以确定不同映射的个数为()A.1

2、B.2C.3D.42．已知集合，若，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．3．已知，则是的()充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件4．函数的部分图象如图所示，则（）A．B.C.D.第5题5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．　　　　B.　　　C.　　　D.6．方程有解，则的最小值为()-9-A.2B.1C.D.7．函数,（）的图像关于点对称，则的增区间()A．B．　　　C．D．8．()A.1B.C.D.29．已知函数的导函数为，且满足，则()A．B．C．D．10．给定实数，对任意实数均满足，

3、则的零点的个数（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）11．函数的定义域为______________．12．在△中，,则的面积_______________．13．已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间[，1]上的所有实根之和为_____________．-9-14.如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝，BC＝2，则⊙O的半径等于_____________．15．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长

4、度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为____________．16．若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分13分）已知函数f(x)＝．(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)方程m[f(x)＋]＋2＝0在内有解，求实数m的取值范围．18．（本题满分13分）已知函数f(x)＝ax2+bx－a－ab(a≠0)，当时，f(x)>0；当时，f(x)<0．(1)求f(

5、x)在内的值域；(2)若方程在有两个不等实根,求c的取值范围．19.（本题满分13分）如图，在多面体中，四边形是正方形，.-9-(1)求证：；(2)求二面角的余弦值．20.（本题满分12分）设函数f(x)＝x3－ax，g(x)＝bx2＋2b－1.(1)若曲线y＝f(x)与y＝g(x)在它们的交点(1，c)处有相同的切线，求实数a，b的值；(2)当a＝1，b＝0时，求函数h(x)＝f(x)＋g(x)在区间[t，t＋3]内的最小值．21．（本题满分12分）已知圆经过椭圆Γ∶的右焦点F，且F到右准线的距离为2．(1)求椭圆Γ的方程；(2)

6、如图，过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求的最大值．22．（本题满分12分）设函数.(1)若函数在处有极值，求函数的最大值；(2)是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；(3)证明：不等式．-9-2014年重庆一中高2015级月考考试（理科）答案选择题DAABCBDCBA填空题11.12.13．14.15.216.三、解答题17解：(1)f(x)＝2sin－.∵－1≤sin≤1.∴－2－≤2sin－≤2－，T＝＝π，即f(x)的值域为[－2－

7、，2－]，最小正周期为π.……………………………7分(2)当x∈时，2x＋∈，故sin∈，此时f(x)＋＝2sin∈[，2].由m[f(x)＋]＋2＝0知，m≠0，∴f(x)＋＝－，即≤－≤2，即解得－≤m≤－1.即实数m的取值范围是………13分18.解：(1)由题意，是方程ax2+bx－a－ab=0的两根，可得则在内的值域为………………………………………7分(2)方程即在有两个不等实根，设则，解得.…………………………………13分19.解(1)作BC的中点E，连接且，四边形是平行四边形，，则//面-9-同理，面面面，面………………

8、………………………6分(2)四边形为正方形,,，由勾股定理可得：，，同理可得,以A为原点如图建系。则设面的法向量为，则，令，则设面的法向量为，则则，令，则所以所以………………………………………13分20．解：(1)因为f(x)＝x3－