课题：1.5 .1分式方程（1）.doc

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1、课题：1.5分式方程（1）学习目标：1.了解分式方程的概念,和产生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验一个数是不是原方程的根。.难点：转化思想，分式方程产生增根原因.教学过程：一、知识复习：（出示ppt课件）1.什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程?(1).3x-5=3(2).x+2y=5(3).x2-x=4（4）3.请解上述方程(4)，口述其步骤。注意：解题步骤，每一步的依据。二、探究学习（出示ppt课件）

2、1、分式方程的意义。问题：某校八年级学生乘车去秋游，有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km.若走线路二的速度是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min。求走线路一、二的平均速度分别是多少？分析：设走线路一的速度是xkm/h，则走线路二的速度是1.5xkm/h.走线路一的时间是h，走线路二的时间是h。等量关系是。得到的方程是：与上述复习的方程比较，这个方程有什么特点？像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。练一练：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？

3、；；；；；；；；；2、可化为一元一次方程的分式方程的解法：如何解方程？复习中的方程(4)怎么解？（去分母）类似地，两边都乘以6x得：25×6-30×4=x（得到一个一元一次方程）解得：x=30.经检验，x=30是所列方程的解。思考：（1）为什么“两边都乘以6x”？你有什么体会？解分式方程时，把分式方程转化为整式方程。在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。三、例题分析（出示ppt课件）例1、解方程：解：方程两边都乘最简公分母x(x－2)，得：5x=3(x-2)解这个一元一次方程，得x=－3检验：

4、把x=－3代入原方程的左边和右边，得：左边=右边因此x=－3是原方程的一个解．例2、解方程：解：两边都乘以最简公分母x-3得：2-x=-1-2(x-3)解这个方程，得：x=3检验：把x=3代入原方程，两边分母为0.分式无意义。x=3是原分式方程的增根。因此x=3不是原分式方程的解，从而原方程无解。为什么把分式方程去分母化为整式方程时，可能产生增根？怎么解决这个问题？产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.因此，在解分式方程时必须进行检验.验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式

5、方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把方程的根代入原方程，检验是否符合题意。例3、解方程：（1）提示：方程两边同乘以x-4，左边的整数1，也要乘以x-4，注意（1）两边各项都乘以最简公分母，不要漏乘。（2）符号的变化。（2）解：方程两边同乘以(x-2)(x+2)……检验：把x=2代入x2-4，得x2-4=0所以x=2是增根，从而

6、原方程无解。四、巩固练习（见ppt课件）五、课堂小结（见ppt课件）六、作业：P34练习P36A1B5