第一章集合与函数概念自主检测试卷及答案.doc

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1、第一章自主检测(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分)　　　　　　　　　　　　　　　　1．设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是(　　)A．Z∪∁UNB．N∩∁UNC．∁U(∁U∅)D．∁U{0}2．函数f(x)＝＋的定义域是(　　)A．[3,7]B．(－∞，3]∪[7，＋∞)C．[7，＋∞)D．(－∞，3]3．设全集U是实数集R，M＝{x

2、x<－2或x>2}，N＝{x

3、x2－4x＋3<0}，则图11中的阴影部分所表示的集合是(　　)图11A．{x

4、－2≤x<1}B．{x

5、－2≤x≤2}C．{x

6、1

7、x<2}4．若函数y＝f(x)的定义

8、域为M＝{x

9、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

10、0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)　　A　　　　　　　　　B　C　　　　　　　　　D5．函数f(x)＝则f(2)＝(　　)A．－1B．0C．1D．26．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)A．y＝x3B．y＝

11、x

12、＋1C．y＝－x2＋1D．y＝－4x＋17．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x3＋，则f(－1)＝(　　)A．2B．1C．0D．－28．偶函数f(x)(x∈R)满足：f(－4)＝f(1)＝0，且在区间[0,3]与[3，＋∞)上分别递减和递增，则不等式xf(x)<0的解

13、集为(　　)A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－∞，－4)∪(－1,0)D．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)9．设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝(　　)A．－1B．1C．－0.5D．0.510．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图12，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y＝f(x)的图象是(　　)图12　A　　　　　　　　　B　C　　　　　　　　　D二、填空题(每小题5分，共20分)11．已知函数f(x)＝，若f(a

14、)＝3，则实数a＝__________.12．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x2－x，则当x≥0时，f(x)的解析式为____________．13．已知集合A＝{x

15、x2＋5x＋6＝0}，B＝{x

16、mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则实数m的值组成的集合为____________．14．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，对于系数a，b，c，则有如下结论：①a<0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确的结论的序号是____________．三、解答题(共80分)15．(12分)已知集合A＝{x

17、3≤x<6}，B＝{x

18、2

19、．分别求∁R(A∩B)，(∁RB)∪A.16．(12分)已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a

20、14分)已知函数f(x)＝xm－，且f(4)＝.(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．检测部分第一章自主检测1．A　解析：∵全集U＝R，∴Z∪∁UN＝R，N∩∁UN＝∅，∁U(∁U∅)＝∅，∁U{0}＝{x∈R

21、x≠0}．2．A　解析：由解得3≤x≤7.故选A.3．C4．B　解析：依定义知，C中图象不是函数图象，A中定义域不是M＝{x

22、－2≤x≤2}，D中值域不是N＝{y

23、0≤y≤2}．故选B.5．A　解析：f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝－1.故选A.6．B7．D　解析：f(－1)＝－f(1)＝－(1＋1)＝－2.8．

24、D　解析：由已知条件通过f(x)(x∈R)的草图得知：函数f(x)(x∈R)的值在(－∞，－4)，(－1,1)，(4，＋∞)上都为正，在(－4，－1)，(1,4)上为负，故不等式xf(x)<0的解集为(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)．9．C　解析：方法一：f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.方法二：f(7.5)＝－f(－7.5)＝f(－5.5)＝－f(－3.5)＝f(－1.5)＝－f