湖南省益阳市箴言中学2009届高三第二次月考--数学（文）.doc

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1、益阳市箴言中学2009届高三第二次学月考试数学试题（文科）时间：120分钟总分150分命题：谢立荣老师审题：箴言中学高三文科数学备课组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的1．已知全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．2．条件,则是的（）A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件00.59213．若指数函数的部分对应值如右表：则不等式的解集为（）A．B．C．D．4．已知等差数列中,,,则（）A．15B．30C．31D．645．数列是等比数列,,,则的前4项和为（）

2、A．8B．－28C．30D．326．函数的单调增区间是()A.，B.，C.，D.以上都不对7．在数列中,若,则（）A.-1B.1C.2D.8．等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）第8页共8页A．3B．4C．5D．69．.已知是方程的根，是方程的根，则等()A.2006B.2007C.2008D.不能确定10．设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[]=1），对于给定的，定义2.4.6的值域是（）A．B．C．D．二、填空题：11、函数是定义在（－2，2）上的奇函数，当的值为。12、已知满足，，则．13

3、．已知函数满足：对任意实数，当时，总有，那么实数a的取值范围是14、将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910．．．．．．．按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为15．定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：（1）2*1001=1；（2）（2n+2）*1001=3·[（2n）*1001]，则2008*1001的值是第8页共8页箴言中学高三第二学月考试答卷座位号数学（文科）一、选择题（5分×10=50分）题号12345678910答案二、填空题（5分×5=25分）11、12、13、14、15、三、解答题：（共75分）16、（

4、本题满分12分）记函数的定义域为，的定义域为，（1）求；（2）若，求实数的取值范围。17、（本题满分12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比．已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期内该商品的销售利润表示成的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？18、（本题满分12分）已知等比数列的首项为，公比满足。又已知，，成等差数列。（1）求数列的通项（2）令，求证：对于任意，都有第8页共8页19、（本题满分12分）已

5、知函数是二次函数,不等式的解集是,且在上的最大值是,(1)求的解析式.(2)若,当关于的方程有且只有一个根时,求实数的取值范围.20、（本题满分13分）已知函数满足：对任意的，恒有成立，数列满足，且对任意，均有(I)求函数的解析式;(II)求数列的通项公式;(III)对于，是否存在，使得当时，恒成立？若存在，试求的最小值；若不存在，请说明理由.21、（本题满分14分）已知（m为常数，m>0且）设是首项为4，公差为2的等差数列.（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）若，且数列{}的前n项和，当时，求；（Ⅲ）若，问是否存在，使得{}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出

6、的范围；若不存在，说明理由.第8页共8页参考答案：一、选择题：1-5【D】【A】【D】【A】【C】6-10【D】【D】【B】【C】【D】二、填空题：11。【－2】12。【24】13。【】14。【】15。【31003】三、解答题16．解：（1）---------6分（2）由得，得则，即---------12分17．解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，，于是有，所以．（2）根据（1），我们有．当变化时，与的变化如下表：21200极小极大第8页共8页故时，达到极大值．因为，，所以定价为18元能使一个星

7、期的商品销售利润最大．18．证：（1）∵∴∴∵∴∴……6分（2）∵，……………8分∴…………10分……………12分19．解：（1）∵函数是二次函数,不等式的解集是∴可设其中………………2分则图像的对称轴为，在上的最大值是,∴，∴…………5分（2）方程恒等变形为，设则……………7分当时，，当时，∴在和上单调递增，在上递减，当时，取得极大值，当时，取得极小值0………10分又∴当方程有且只有一个根时或。……………12分20．解：(I)由易得------------2分(II)由得，所以.第8页共8页所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列所以，得.----------

8、------5分因为所以