湖南省益阳市箴言中学2017学年高三上学期第二次月考数学（文）试题（附答案）

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1、韩老师编辑箴言中学2017届高三第二次模拟考试文数试题时量120分钟总分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、已知，若复数为纯虚数，则（）A．B．C．D．3、已知4张卡片上分别写着数字1，2，3，4，甲、乙两人等可能地从这四张卡片中选择1张，则他们选择同一卡片的概率为（）A.B.C.D.4、函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）A．B．C．D．5、若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A.B

2、.C.D.6、已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为()ABCD7、函数的零点个数为（）-8-韩老师编辑A．3B．2C．1D．08.如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以的的速度由处出发，沿北偏东方向进行海面巡逻，当航行半小时到达处时，发现北偏西方向有一艘船，若船位于的北偏东方向上，则缉私艇所在的处与船的距离是（）.A．B．C．D．9、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A.B.C.D.10、如图，正方体的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球

3、面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于()A．B．C．D．11、如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．12、若直线与曲线：没有公共点，则实数的最大值为（　　　）-8-韩老师编辑A．－1　　　　B．　　　　C．1　　　　D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13、设向量，为单位向量且夹角为，向量与垂直，则________.14、已知，则___________.15、已知函数是偶函数,则16、设P，Q分别为圆

4、和椭圆上的动点，则P，Q两点间的最大距离是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知等比数列满足，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，，求使不等式成立的的最小值.18.（本小题满分12分）如图：将直角三角形，绕直角边旋转构成圆锥，四边形是圆的内接矩形，是母线的中点，.（1）求证：面；（2）当时，求点到平面的距离.19.（本小题满分12分）-8-韩老师编辑某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在

5、一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的中位数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计利润y不少于4800元的概率20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，四个顶点围成的四边形面积为.(1

6、)求椭圆的标准方程；(2)设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点,求证:为定值,并求出这个定值.21.（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论的导函数的零点的个数；-8-韩老师编辑（2）证明：当时，．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,连接并延长交于点

7、．(1)求证：是的中点；(2)求线段的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线参数方程为(为参数)，直线的极坐标方程为.(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)求曲线上的点到直线的距离的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若对恒成立，求的取值范围.-8-韩老师编辑2017届高三文科数学第二次月考参考答案一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分

8、．题号123456789101112答案BDCBADBCCADC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．满分20分13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（1）.（2）代入得解得或（舍去），的最小值为10.………………12分18.解：(Ⅰ)连接、,连接.因为四边形是圆的内接矩形，∴、相交于点，且是的中点.又∵是的中点，∴又∵面，面