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《2014年湖南省益阳市箴言中学高三文科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年湖南省益阳市箴言中学高三文科二模数学试卷一、选择题（共9小题；共45分）1.已知集合A=xx<3，B=1,2,3,4则∁RA∩B= A.4B.3,4C.2,3,4D.1,2,3,42.若a−2ii=b−i，其中a,b∈R，i是虚数单位，则a+b= A.1B.−1C.2D.−23.下列有关命题的说法正确的是 A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1则x≠1”B.“x=−1”是“x2−5x−6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y”则“sinx=siny”的逆否命题为真D.命题“∃x0∈R，x
2、02+x0+1<0”的否定是“对任意x∈R，x2+x+1<0．”4.函数fx=lnx2+1的图象大致是 A.B.C.D.5.执行如图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是 A.15B.14C.7D.66.若Sn是等差数列an的前n项和，且S8−S3=10，则S11的值为 A.12B.18C.22D.447.Px,y是曲线x=−1+cosα,y=sinα上任意一点，则x−22+y+42的最大值是 A.36B.6C.26D.258.已知函数fx=ax2+1,x≥0a−2ex,x<0为R上的单调函数，则实数
3、a的取值范围是 A.2,3B.2,+∞C.−∞,3D.2,39.已知fx，gx都是定义在R上的函数，gx≠0，fʹxgx>fxgʹx，且fx=axgxa>0,且a≠1，f1g1+f−1g−1=52．若数列fngn的前n项和大于62，则n的最小值为 A.6B.7C.8D.9二、填空题（共6小题；共30分）10.已知向量a=3,1，b=1,3，c=k,7，若a−c∥b，则k=______．11.一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1,2,4，则这个几何体的体积为______．12.已知点M3,
4、0，直线y=kx+3与椭圆x24+y2=1相交于A，B两点，则△ABM的周长为______．13.若0<α<π2，gx=sin2x+π4+α是偶函数，则α的值为______．14.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在区间0,+∞上单调递增．若实数a满足flog2a+flog12a≤2f1，则实数a的取值范围是______．15.定义运算符号“∏”：表示若干个数相乘，例如：i=1n=1×2×3×⋯×n．记Tn=i=1nai，其中ai为数列an中的第i项．（1）若an=2n−1，则T4=______；（2）若Tn=n2n∈
5、N*，则an=______．三、解答题（共6小题；共78分）16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若c=2，C=60∘，且△ABC的面积为23，求△ABC的周长；（2）若sinC+sinB−A=sin2A，试判断△ABC的形状．17.已知向量a=3sinwx,coswx，b=coswx,coswx，其中w>0，记函数fx=a⋅b，已知fx的最小正周期为π．（1）求w的值；（2）求fx的单调增区间；（3）当x∈0,π3时，求函数fx的值域．18.在公差为d的等差数列an中，已知a1=10，且a
6、1，2a2+2，5a3成等比数列．（1）求d，an；（2）若d<0，求∣a1∣+∣a2∣+∣a3∣+⋯+∣an∣．19.已知数列an的前n项和是Sn，且Sn+12an=1n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log31−Sn+1n∈N*，求适合方程1b1b2+1b2b3+⋯+1bnbn+1=2551的正整数n的值．20.近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，
7、比例系数为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是Cx=k20x+100x≥0,k为常数．记F为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和．（1）试解释C0的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；（2）当x为多少平方米时，F取得最小值?最小值是多少万元?21.已知函数fx=x−1+aex（a∈R，e为自然对数的底数）．（1）若曲线y=fx在点1,f1处的
8、切线平行于x轴，求a的值；（2）求函数fx的极值；（3）当a=1的值时，若直线l:y=kx−1与曲线y=fx没有公共点，求k的最大值．答案第一部分1.B2.A3.C4.A5.A6.C7.A8.A9.A第二部分10.511.4312.813.π414.12,215.（1）105；（2）1,n=1n2n−12,n≥2第三
