浙教版八年级数学上2.7探索勾股定理(二)同步集训含答案.doc

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1、2．7　探索勾股定理(二)1．在△ABC中，BC＝4，AB＝9，AC＝7，则∠C＝90°．2.某个直角三角形斜边上的中线是5cm，其周长为24cm，则此三角形的面积是24cm2.3．若三角形的三边长分别为n＋1，n＋2，n＋3，当n＝2时，这个三角形是直角三角形．4．有六根木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12(单位：cm)，从中取出三根首尾顺次相接，能搭成一个直角三角形的是(C)A．2，4，8B．4，8，10C．6，8，10D．8，10，125．已知一个三角形的三边长分别为1，，，则此三角形的最大内角是(B)A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定

2、6．以△ABC的三边长为直径的半圆的面积分别为S1，S2，S3.若S1＋S2＝S3，则△ABC的形状为(B)A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定7．一个三角形的两条边长分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则下列说法正确的是(D)[来源:Z&xx&k.Com]A．第三边长为3B．第三边的平方为3C．第三边的平方为5D．第三边的平方为3或5(第8题)8．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数是(C)A.6B.7C.8D.99．已知

3、a－3

4、＋(b－)2与c2－8c＋16互为相

5、反数，问：以a，b，c为边的三角形是什么三角形？【解】　根据题意，得

6、a－3

7、＋(b－)2＋c2－8c＋16＝0，即

8、a－3

9、＋(b－)2＋(c－4)2＝0.∵

10、a－3

11、≥0，(b－)2≥0，(c－4)2≥0，∴a－3＝0，b－＝0，c－4＝0，[来源:Zxxk.Com]∴a＝3，b＝，c＝4.∵a2＋b2＝9＋7＝16＝c2，[来源:学科网]∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形．10．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在DC上，且DF＝DC，试判断BE与EF的位置关系，并说明理由．[来源:学科网ZXXK](第10题)【解】　BE⊥EF.理由

12、如下：设正方形ABCD的边长为4a，由题意，得AB＝4a，AE＝2a，DE＝2a，DF＝a，CF＝3a，BC＝4a.在Rt△ABE中，BE2＝AB2＋AE2＝20a2.在Rt△DEF中，EF2＝DE2＋DF2＝5a2.在Rt△BCF中，BF2＝BC2＋CF2＝25a2.∴BE2＋EF2＝BF2，∴△BEF为直角三角形，∠BEF＝90°，即BE⊥EF.11．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边，当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类)．(1)当△

13、ABC的三边长分别为6，8，9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC的三边长分别为6，8，11时，△ABC为钝角三角形．(2)猜想，当a2＋b2__>__c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2__＜__c2时，△ABC为钝角三角形．(第12题)12．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝150°．【解】　将△PBC绕点B逆时针旋转60°得△DBA，则DB＝PB＝8，DA＝PC＝10，∠DBP＝∠ABC＝60°，∴△BDP是等边三角形，∴∠DPB＝60°，PD＝PB＝8，∴PA2＋PD2＝62＋82＝102＝DA2，∴△

14、ADP是直角三角形，∴∠APD＝90°，∴∠APB＝∠APD＋∠DPB＝150°.13．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为__13__cm.【解】　将长方体的侧面沿PQ剪开，如解图．(第13题解)显然PQ′的长即为蚂蚁爬行的最短路径．在Rt△PP′Q′中，PP′＝2＋4＋2＋4＝12(cm)，P′Q′＝5cm，∴PQ′＝＝＝13(cm)．(第13题)　　(第14题)14．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2.求BD的长．(第14题

15、)【解】　过点A分别作AE⊥BC，AF⊥BD，垂足分别为E，F.由于△ABC和△ABD均为等腰三角形，由三线合一可知E是BC的中点，F是BD的中点．在△ABE中，AB＝2，BE＝BC＝，∠AEB＝Rt∠，∴AE＝＝.在△ABD中，∵AB＝AD，∴可设∠ADB＝∠ABD＝α.∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠DBA＝α.∴∠CDA＝∠CDB＋∠ADB＝α＋α＝2α.∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC＝2α.∵DC∥AB，∴∠CAB＝∠ACD＝2α.由三线合一可知AE平分∠CAB，∴∠EAB＝∠CAB＝α＝∠FBA.又∵∠AFB＝∠BEA＝Rt∠，AB＝BA，∴△A

16、FB≌△BEA(AAS)，∴BF＝AE＝.[来源:学.科.网Z.X