浙教版八年级数学上册 2.7 探索勾股定理 同步测试题

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1、2.7探索勾股定理同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，） 1.一直角三角形两直角边分别为3和4，则第三边长为（    ）A.3B.4C.5D.无法确定 2.直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A.6厘米B.8厘米C.8013厘米D.6013厘米 3.如图字母B所代表的正方形的面积是（）A.12B.13C.144D.194 4.已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比

2、为3:4，则这个三角形的斜边为（）A.10B.20C.5D.15 5.如图，图中每个四边形都是正方形，字母A所代表的正方形的面积为（）A.4B.8C.16D.64 6.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49，②x⋅y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④ 7.由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长

3、为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为（）A.1B.3C.4-23D.4+23 8.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A.121B.120C.90D.不能确定 9.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为(    )A.42B.32C.42或32D.37或33 10.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是(    )A.5B.7C.7D.7或5二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，） 11.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、

4、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于________． 12.如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为6cm，以AC为边的正方形的面积为25，则正方形M的面积为________． 13.把两个全等的直角三角形拼成如图图形，那么图中三角形面积之和与梯形面积之间的关系用式子可表示为________，整理后即为________． 14.一个直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为________． 15.已知直角三角形的两

5、条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高为________cm． 16.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为________． 17.三个正方形的面积如图所示，则字母B所代表的正方形的面积是________．18.如图，已知△ABC中，∠ACB=90∘，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1=9，S2=22，则S3=________．三、解答题（本题共计8小题，共计66分，） 19.已知：如图，在△ABC，BC=2，S△AB

6、C=3，∠ABC=135∘，求AC、AB的长． 20.已知一个直角三角形的斜边与一条直角边的和为8，差为2，试求这个直角三角形三边的长． 21.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．如图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在《周髀算经》中给出的，你能根据“弦图”说明勾股定理的正确性吗？（并写出解答过程） 22.如图，这是美国第20届总统加菲尔德的构图，其中Rt△ADE和Rt△BEC是完全相同的，请你试用此图形验证勾股定理的正确性． 23.如图，在平面内，把矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转90∘

7、得到矩形A'BC'D'．设AB=a，BC=b，BD=c．请利用该图验证勾股定理． 24.请在正方形网格（每个小正方形的边长为1）内画△ABC，△ABC的三个顶点分别在正方形网格各点上，且边长分别为5、5、10．（1）求出△ABC的面积；（2）求出最长边上的高． 25.如图所示，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c、直角边为a，b的全等直角三角形，你能用两种方法来计算这个正方形的面积从而说明勾股定理吗？试试看． 26.阅读：(1)勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．(2)若xy=0，根据乘法法则，得x=0或y=

8、0．利用你在阅读材料中所掌握的知识解决问题．问题：如图，在直角△ABC中，三边分别为x，x+1，x-1，求三边长．