安顺学院附中2010-2011学年高三第二次月考（理）.doc

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1、安顺学院附中2010-2011学年高三第二次月考数学（理）2010年10月命题：顾涛审题：董天金注意：1、本次考试满分150分，考试时间120分钟；2、请考生将答案填写在答题卡上，填在试卷上的答案无效；3、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共三大题22小题；第I卷选择题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知均为集合的子集，且则=（）A.B.C.D.【答案】D由，知，由知，所以=2、若是纯虚数，则实数的值为（）A.2B.C.1D.【答案】A由=所以，解得：3、在等

2、比数列中，，则公比的值为（）A.2B.3C.4D.8【答案】A因为是等比数列，，所以.4、=（）A.B.C.D.1【答案】B5、如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A6、已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则=（）A.8B.C.D.【答案】B成等差数列，得公差；；成等比数列，得，所以所以=7、已知函数在定义域上的奇函数，则实数的值为（）A.0B.1C.D.1或【答案】D因为定义域可能包含0.，可能不包含0,所以不能直接使用8、设，则的值是

3、（）A.2B.C.D.1【答案】D由，得无解.由，得9、给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（）A．B．C．D．【答案】D10、已知函数满足，且当时，；则函数与函数的图像的交点个数为（）A.2009个B.2010个C.2011个D.2012个【答案】B作图可知，交点个数为2010个.11、对于函数，若该函数在上为增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A,设该命题等价于,解得12、数列中，，，则（）A.B.C.D.【答案】C第II卷非选

4、择题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分；请将正确的答案填在答题卡上）13、我市某电器公司，生产G、E、F三种不同型号的电器产品，这三种电器产品数量之比依次为5:2:3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，若样本中F型产品有24件，则=______________;【答案】8014、用数学归纳法证明：设则.（），第一步需要证的等式是_______________________;【答案】15、设数列的通项为（）,则_______________________;【答案】15316、若函数的图像与函数的图像有三个不同的交点，则的取值范

5、围是________;【答案】-2<<2三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤）17、（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断这个函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间.【解析】（1）由题意得即：，从而得：，所以函数的定义域为…….4分注意：没有用集合形式写出、没有写均扣1分；（2）因为得定义域在数轴上对应的点关于原点不对称，所以是非奇非偶函数；…….2分（3）因为，所以在的定义域上，的单调递增区间为…….2分的单调递减区间为…….2分18、（本小题满分12分）已知一个袋中装有3个白球和3个红球，这

6、些球除颜色外都相同.（1）每次从袋中取一个球，取出后部放回，直到取出1个红球为止，求取球次数的分布列和数学期望；（2）每次从袋中取一个球，取出后放回接着再取一个，这样取3次，求取出红球次数的数学期望.【解析】（1）的可能取值为1,2,3,4的分布列为：1234………6分（2）每次取出红球的概率为，则，………6分19、（本小题满分12分）设，是的反函数.（1）求；（2）当时，恒有成立，求实数的取值范围.【解析】（1）由题意，得，……..2分所以；………3分（没有定义域扣2分）（2）由①当时，又因为，所以；令则列表如下：25605增函数极大值32减函数25所以

7、.②当时，又因为，所以由①知综上：当时，；当时，.20、（本小题满分12分）数列都是各项均为正数的数列，对任意的自然数，都有成等差数列，成等比数列.(1)求证：数列为等差数列；（2）如果求.【解析】依题意，有　①　　　　　，②（1）证明：由②式得：，从而当时，代入①　得：，所以：　　　所以为等差数列；……6分　　　　　　　（２）由及①②两式，易得：　　　　　　　　　　从而.故③又也适合③，则……6分21、（本小题满分12分）已知函数恰好有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是.（1）求函数的另一个极值点；（2）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围.【解

8、析】（1）……2分由题意，知:,即得：，(*)……2分由韦达定理知