2017学年第一学期高二数学期中复习--直线与圆学案

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1、sg2017学年第一学期高二数学期中复习——直线与圆学案班级学号姓名[知识梳理]1.直线的倾斜角：当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的最小正角叫做直线的倾斜角.注意：规定当直线和轴平行或重合时，其倾斜角为，因此直线的倾斜角.2.直线的斜率：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率一般用表示，即.经过，()的直线的斜率为.3.两条直线平行的判定：设两条不重合直线的斜率分别为，有.4.两条直线垂直的判定：设两条直线的斜率分别为，有.5.直线方程的几种形式：(依次为

2、点斜式，斜截式，两点式，截距式和一般式)；；；；()6.两点间的距离公式：；点到直线的距离公式：.7.直线系：设直线，，经过的交点的直线方程为(除去).8.圆的标准方程：，特例.9.圆的一般方程：().10.点和圆的位置关系：①在圆内；②在圆上；③在圆外.11.直线和圆的位置关系：①与相切；②与相交；③与相离.12.圆与圆的位置关系：①相离；②外切；③相交；④内切；⑤内含.13.过圆上一点的切线方程为.14.圆系方程:设圆与圆相交，经过两圆交点的圆的方程为(除去圆)[例题解析]例1.设点，直线过点且与线段相交

3、，求直线的斜率的取值范围.例2.已知过点的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程.例3.光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程.例4.求过点和且与直线相切的圆的方程.例5.求圆：与圆：公共弦所在的直线方程和公共弦的长.例6.已知⊙M：轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点.如果，求直线MQ的方程.[巩固练习]()1.设直线的倾斜角为，且，则满足A．B．C．D．()2.直线在轴上的截距是A．B．C．D．()3.直线，当变动时，所有直线都通过定点A．B．C．D．()4.两直线与平

4、行，则它们之间的距离为A．4B．C．D．()5.圆在点处的切线方程为``sgA．B．C．D．()6.直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为A．B．C．D．()7.如果直线将圆：平分，且不通过第四象限，那么的斜率的取值范围是A．B．C．D．()8.若实数满足，则的最大值为A．B．C．9D．()9.已知曲线：与直线有两个交点，则取值范围是A．B．C．D．()10.已知两点A(1,2)，B(3,1)到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有A．1条B．2条C．3条D．4条11.如果直线的倾斜角范围是，则其斜率范围

5、是；斜率范围是[，1]，则其倾斜角范围是.12.原点O在直线上的射影为，则的方程为.13.点在直线上，则的最小值是.14.方程所表示的图形的面积为.15.已知直线的倾斜角为，且，直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，则直线的斜率为.16.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是.17.过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率.18.已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是.19.已知方程，则的最小值是，最大值是.20.函数的值域为.21.求经

6、过的交点且垂直直线的直线方程.22.直线被截得线段的中点是，求直线的方程.23.直线和轴，轴分别交于点，以线段为边在第一象限内作等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等，求的值.24.已知圆.若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线方程.25.已知曲线的方程为，其中.(1)求证：曲线是圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明：曲线过定点；(3)若曲线与轴相切，求的值.26.已知直线：和圆：，(1)证明不论取什么实数，直线与圆总相交；(2)求直线被圆截得的线段的最短长度以及此时直线方程.``sg2017学年

7、第一学期高二数学期中复习——直线与圆学案答案[例题解析]例1.解：结合图象得.例2.解：设直线为，交轴于点，交轴于点，或，解得或，或即为所求.例3.解：由得两直线的交点即为反射点，又取直线上一点，设P关于直线的对称点为，由得，从而得反射光线所在直线的方程为.例4.解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而或.例5.解：两圆相减得即为公共弦所在的直线方程；利用垂径定理得.例6.解：由，可得由射影定理，得在Rt△MOQ中，，故，所以直线MQ方程是[巩固练习]1~10：DBCDD；DABCC；1

8、1.，；12.；13.8；14.2；15.或2；16.；17.；18.；19.，；20..21.解：由，得，再设则，得.22.解：设该直线与交于A点，与交于B点，设，则点，满足，解得，所以由截距式得直线的方程为.23.解：由已知可得直线，设的方程为则，过得.24.解：圆.设切线为，由圆心到直线的距离等于半径得所以切线方程为：.25.答案：(1)；(2)；(3).26.(2)，.``