资源描述：
《121第1课时等差数列-教案(北师大版必修五)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、等差数列》教学设计第1课时等差数列彬县中学田芝梅•三维目标1.知识与技能掌握等差数列通项公式及推导，掌握判断等差数列的方法.2.过程与方法通过对等差数列图像的应用进一步渗透数形结合思想，通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.3•情感、态度与价值观通过对等差数列的研究，使学生明白等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辨证唯物主义观点.•重点难点重点：等差数列的判定.难点：求等差数列的通项公式及其应用.•教学建议问题：数列：1,3,(),7,9,・・・2,5,8,(),14,…-2,3,8,(),18,・・・师：先根据数列的特点填空，再思考一下这些数列的
2、共同特点？生：后一项减前一项都等于常数.师：对这样的数列，如何表示相邻两项的关系a+i与為)？牛：如+]—=d(d为‘吊'数)・师：这样的数列就是我们这节课要讲的等差数列.(板书课题)•教学流程创设情境，提出了2个问题引导学生根据问题引入等差数列=>通过例1及互动探究，使学生掌握等差数列的判定
3、通过例2及变式训练，使学生掌握如何求通项公式通过例3及变式训练，使学生掌握等差数列通项公式的应用归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识=＞完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正（对应学牛用书第7页）1・理解等差数列的概念（重点）.课标解读2.掌握等差数列的判断方
4、法（重点）.1.掌握等差数列的通项公式及其应用（重点、难点）.等差数列的概念【问题导思】对于数列2,4,6,8,…该数列相邻两项的差（后项减去前项）有什么特点?怎样表示相邻两项间的关系？【提示】等于同一常数.an+[—an=2或给一如1=2（舁上2）・文字萨从第2项起，每一项与它前一项的差等于心迤，这样的数列就叫做等差数列.称这个常数为等差数列的公差，通常用字母Z表示.符号语言若an—an-=d（n^2）f则数列也“]为等差数列.等差数列的通项公式【问题导思】你能观察出数列2,4,6,8,…的通项公式吗？能否给予证明？【提示】an=2n，证明如下：由Q“+1a”2
5、,可知如—。1=2,—。2=2,…，cin—Cln-=2,将它们相加，得an—a=2(n—)fcin=1n.若等差数列｛為｝的首项是⑦，公差是d,则这个数列的通项公式是近鱼+（〃一1W.（对应学生用书第8页）等差数列的判定2打+1己知数列｛為｝的通项公式为判断该数列是否为等差数列？若是等差数列，公差是多少？【思路探究】用等差数列的定义来判断，即判断如I—0”WN+）是否为同一个常数.【自主解答】Van+]—an=1/5、/lg（^2,：；iX32X5）=lg
6、（常数）.・・・数列｛為｝是等差数列，公差是lg
7、・1.本题在证明an+i-an=d（常数）时，注意应
8、用对数运算的性质变形化简.注意切记不可通过计算0—⑦，如一G，他一如等几个有限的式子的值后，发现它们都是同一个常数，就得出该数列为等差数列的结论.2.等差数列的定义是判断一个数列是否为等差数列的重要依据，要证明一个数列是等差数列，可用ann~an=d（常数）或an-an-｛=d（d为常数且〃22）・但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可.本例中，若an=pn+q（p.q为常数），问｛外｝是否为等差数列？【解】Van=pn+q,••・d“+i=p（"+l）+q,/.an+｝—a„=p（常数）.｛a“｝是公差为p,首项为p+q的等差数列.求通项公式已知等
9、差数列｛為｝，。5=11，。8=5,求通项如.【思路探究】欲求给，只需求首项如和公差〃，故可利用倚和购建立⑦和〃的方程组求解.【自主解答】设数列｛為｝的公差为d,@1+（5—1）cl=11,由05=11,佻=5,得仁+（8_]）〃=5,解得di=19,d=—2,所以，数列｛為｝的通项公式给=19+（〃一1）＞＜（一2）=21—2〃・1.在等差数列｛為｝中，首项⑵与公差d是两个最基本的元素；2.有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关⑦、d的关系列方程组求解，学会运用方程的思想和方法来解决问题，注意公式的变形及整体计算，以减少计算量.在等差数列
10、｛為｝中,已知如=7,偽=11，求如【解】设数列｛给｝的公差为〃，由题意知匕+2〃=7,匕=31,解得bi+4〃=ll,[d=2:.an=3+（n-｝）X2=2n+l.等差数列通项公式的应用（1）已知｛為｝为等差数列，015=8,060=20,求如5；⑵已知数歹1
11、｛為｝为等差数列，若43+04+05+06+^7=450,求a2+a^.【思路探究】（1）由°15，Q60建立Qi,d的方程，求出Qi,d再求如5・（2）由＜72+＜78得到Q1和d的关系式，整体代入求解.ai+14d=8,di+59d=20,・・・a15=a{+74〃=鈴+74X寻=24.(2)V6
