2018-2019学年高中数学三维设计人教a版浙江专版必修5：课时跟踪检测十四不等关系与不等式

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1、课时跟踪检测（十四）不等关系与不等式层级一学业水平达标1.李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元.计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元.设兀个月后他至少有4U0元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A・30x-60M400B・30x+60^400C・3（h—60W400D・3（k+40W400解析：选Bx月后他至少有400元，可表示成30x4-60^400.2.已知a,b,c满足cacB.c（方一a）vOC・cb20解析：选A由c

2、O,知a>0,cvO,故由b>c,a>^=^ab>ac9A正确；由b0,B错误；由cva,b2^0^cb2^：ab29当〃=0时取等号，故C错误；由cva,acb,c>b,贝0a>cB.若a>—b,则c—ab,c号D.若/>方2,则—a<_b解析：选B选项A,若a=4,b=2,c=5,显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如a>〃>0,cVOVd时，不成立；选项D只有a>方>0时才可以.否则如°=一1,〃=0时

3、不成立，故选B・4.设赵0,0,阻0,号，则2a-

4、的范围是（）A.（0,討討C・（o，兀）D（—务兀）解析：选D0<2a<;r,・・・一卡WW0,由同向不等式相加得到一

5、<2a一彳V兀.5.已知M=2x+lfN=a/I+P，则M,N的大小关系为（A.M=ND.不确定解析：选AV2x>0,:.M=2x+l>lf而x2+l^l,•1••Vi+PWl,:・M>N,故选A.6.某校高一年级的213名同学去科技馆参观，租用了某公交公司的兀辆公共汽车•如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满.则题目中所包含的不等关系为解析:根据题意得:30(x-l)<213,30兀>213.答案:30(

6、x-l)<213,30x>2137.比较大小：«2+Z>2+c22(a+方+c)—4・解析：a2+b2+c2-[2(a+b+c)-4]=a2b2c2—2a—2b—2c+4=(a-l)2+(^-l)2+(c-l)2+l^l>0,故,+//+c2>2(a+方+c)—4.答案：>8・已知一lWx+yW4,且2Wx—yW3,贝0z=2x—3j的取值范围是(用区间表示).解析：Vz=~^(x+y)+2(x—y)9—2W—・•・3W(x+y)+j(x—y)W8,・・・Z的取值范围是[3,8].答案：[3,8]9.两种药片的有效成分如下表所示:成分药八、阿司匹林(mg)小苏打(mg)可待因(m

7、g)A(1片)2515(1片)176若要求至少提供12mg阿司匹林，70mg小苏打和28mg可待因，求两种药片的数量应满足怎样的不等关系？用不等式的形式表示出来.解：设提供A药片兀片，B药片y片，由题意可得：Px+Q12,5x+7j^70,Sx+6&28,&0,xGN,•QO,jGN.L1O・⑴若aV方VO,求证：-(2)已知a>b,占<舟,求证：ab>0.证明：(1)由于#—彳=沪一/(b+a)(b—a)ab~~ab•••aVXO,・••方+aVO,b—a>Ot血>0,■(方+d)(方——d)••ab<0,故弓V*ab••厂产山“b_a即A.x2+y2>2xy~lB.x2+y2

8、=2xy~lC.x2+y2<2xy~lD・x2+y2^2xy~l乔一VO,而a>b$/•/>—«<0,层级二应试能力达标1.若兀WR,jeR,贝1)()解析：选A因为x2+y2—(2xy—l)=x2—2xy+y2+l=(x—y)2+l>^,所以x2+y2>2xy—1,故选A.2.已知偽丘(0,1),©丘(0,1)，记M=aia2,N=ax+a2-,则M与N的大小关系是()B.M>NA.M

9、1)=S1—1)(。2一1)>°,:・M>N,故选B・1.若-l