2018-2019学年高中数学三维设计人教a版浙江专版必修5：课时跟踪检测十九基本不等式

《2018-2019学年高中数学三维设计人教a版浙江专版必修5：课时跟踪检测十九基本不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时跟踪检测（十九）基本不等式：価W字层级一学业水平达标1.下列结论正确的是（）A.当x>0且xHl时，B.当兀>0时，y[jc+寺鼻2C.当诊2时，x+£的最小值为2D.当02xC・土tjWID・x+^2解析：选C对于A,

2、当xWO时，无意义，故A不恒成立；对于B,当x=l时，x2+l=2x,故B不成立；对于D,当x<0时，不成立.对于C,F+i24,・・.#jW1成立.故选C・3.设a,方为正数，且a+方W4,则下列各式中正确的一个是（）A.^+vbca"Hdr—（id/C.~j—=y]beD.-WyJbe解析：选A因为a,b,c,〃成等差数列，则a+d=b+c9又因为a,b9c,〃均

3、大于0且不相等，所以b+c>2y[bcf故耳反.2g5・若工>0,j>0,且：+；=1,则与有()兀yA.最大值64B.最小值右C・最小值舟D.最小值64解析：选D由题意xy=+j=2j+8x2y/2y8x=Syfxy,,y[xy^&即xj有最小值64,等号成立的条件是x=4,j=16・6.若d>0,Z»0,且舟+*=V亦，则a'+庆的最小值为.解析：Ta>0,b>0,；・浙^=片+詐2寸£即abP2,当且仅当时取等号，W+bF心而M2y[P=4迄,当且仅当a=b=逗时取等号，则於+沪的最小值为4迈・答案：4^27・已知正数x,y满足x2+2xy—3=0,则2x+

4、y的最小值是.解析：由题意得，y—2X,,3—x23x2+33>(.：.2x+y=2x+2x=2x=^+^)^3,当且仅当x=y=l时，等号成立.答案:38.若对任意Q0,恒成立，则a的取值范围是解析：因为Q0,所以x+^2.当且仅当x=l时取等号,•%*1_12+3=5,x1]即工2+3工+]的最大值为呂，故答案:[?+8)49.⑴已知兀<3,求fix)=^+x的最大值；13(2)已知工，y是正实数，且x+y=4,求三+三的最小值.兀y解：(l)Vx<3,/3<0,吉+（工-3）+3=-总+（3-兀）+3W-2寸亡・（3-兀）+3=-1,4当且仅当齐二=3一兀，即

5、x=l时取等号，.•・/（兀）的最大值为一1.（2）・・Hy是正实数，.••（+）e+沪4+g+乎启4+2返当且仅当?=节,即x=2（萌一1）,y=2（3—萌）时取“=”号.又x+j=4,10.13故；+：的最小值为1*y设a,b,c都是正数，试证明不等式:证明:因为a>0,〃>0,c>0,所以许詩2,汁詩2,许詩2,所以伽細6+9+3霏6,当且仅当卜艮^=?M，即a=b=c时，等号成立.M6・“b+c.c+ata+b所以矿+丁+丁层级二应试能力达标1.a9*eR,则/+沪与2加

6、的大小关系是（）A・a2+b2^2abB.^+^=2（^C・/+沪02

7、"

8、D

9、・a+b2>2ab解析:选A*：a+b2-2ab=（a~b）2^t:.a2+b2^2ab（当且仅当

10、a

11、=0

12、时，等号成立）•2.已知实数a,b,c满足条件a>b>c且a+〃+c=O,abc>0,贝町+*+*的值（）A.一定是正数B.—定是负数C.可能是0D.正负不确定解析：选B因为a>b>c且a+方+c=0,abc>Qf所以a>0,Z><0,cvO,JeLa=—（b+c）,所以因为方vO,cvO,所以b+cW—2[^,所以一赤W点，站+◎遥所以-丘+HX未-彳逛=一盘<0,故选B.3.已知兀>0,j>0,x,a,b,y成等差数列，x,c,d,

13、y成等比数列，则卑尹■的最小值为（）A.0B・1C.2D.4解析：选D由题意，知a+b=x+y9cd=xy9所以cd（a+〃）2（兀+y）2F+，2+2巧F+j,xyxyxy2M2+2=4,当且仅当x=j时，等号成立.4.A.C.若实数工，y满足卩>0,则命+島的最大值为（B.2+^2D.4-2^22—y[24+2^22上解析:选D念+醫*+睫,设/=》0,・・•原式士+盘比+當十甲詁]2#+3•・・2f+忖2迄,・••最大值为1+詰才一2心5.若两个正实数工，y满足*+f=l，且不等式x+^