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《2018-2019学年高中数学三维设计人教a版浙江专版必修4：课时跟踪检测十九平面向量基本定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪检测(十九)平面向量基本定理层级一学业水平达标1.已知口ABCD中ZD4B=30°,则AZ)与CD的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°解析：选D如图，AD与CD的夹角为ZABC=150°・2.设点O是口4BCD两对角线的交点，下列的向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是()®AD与AB；②D4与BC；③CA与DC；④OD与OB・A.①②B.①③C.①④D.③④解析：选B寻找不共线的向量组即可，在口4BCD中，AD与不共线，CA与DC不共线；而D4〃BC,OD//OB9故①③可作为基底.3•若人。是厶ABC的中
2、线，已知AB=afAC=b,则以a,方为基底表示AD=()A.£(a—b)B.^(a+b)C・a)D.刼+a解析：选B如图，AD是的中线，则D为线段“C的中点，从而BD=DC,即AD-AB=AC-AD，从而AD=
3、(AB+AC)=*(a+方)・4.在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若BC=e{fDC=“，则OC=()A.
4、(ei+e2)B.舟(勺一血)C・£(202—01)D・^(e2—et)解析：选A因为O是矩形ABCD对角线的交点，BC=eifDC=e2f所以OC=*(BC+DC)=2(ei+e2),故选A.5・(全国I卷)设D为厶ABC所在平面内一点，B
5、C=3C£>,贝lj()14A.AD=-jAB+jAC14A.AD=jAB-^AC41C・AD+jACD・AD=jAB-
6、AC解析：选A由题意得AD=AC+CD=AC+^BC=AC+
7、AC-^AB=-
8、4AB+；4C・6・已知向量a,b是一组基底，实数兀，y满足(3兀一4y)a+(2x-3y)方=6a+3方，则兀一y的值为・解析：Ta,方是一组基底，「.a与方不共线，T(3x—4y)a+(2x—3y)b=6a+3b,3x—4j=6,(x=6,/.]解得
9、/.x—y=3.[2x-3y=3,b=3,答案:37.已知血是两个不共线向量，a=k2el+(^l-^)e2与
10、b=2®+302共线，则实数R.k21—解析：由题设，知㊁，・・・3疋+5直一2=0,解得k=—2或舟.答案：一2或£8.如下图，在正方形ABCD中，设AB=a,AD=b,BD=c,则在以a,方为基底时，AC可表示为,在以a,c为基底时，AC可表示为•解析：以a,c为基底时，将平移，使〃与A重合，再由三角形法则或平行四边形法则即得.答案：a+b2a+c9•如图所示，设M,N,卩是厶ABC三边上的点，且BM=s〃C,CN=
11、CA,AP=AB,若AB=a,AC=b,试用a,b将MN,NP,PM表示出来.APB212AB_亍AC=弓_卫,MN=CN-CM=—
12、AC—
13、=-知—扌(a—方)=—务+飢PM=-MP=-(MN+NP)=j(a+b).10・证明：三角形的三条中线共点.证明：如图所示，设4D,BE,CF分别为△ABC的三条中线，令AB=a,AC=方•则有BC=b—a.设G在4D上，且箸=扌，则有AD=AB+BD=a+^(b-a)=*(a+b)・BE=AE—AB=如—a.・・・BG=AG-AB=jAZ)一AB112=^(a+b)—a=^b—^a=翁_»迸砲.・・・G在BE上，同理可证CG=
14、CF,即G在CF上.故ADfBEtCF三线交于同一点.层级二应试能力达标1.在厶ABC中，点D在BC边上，且BD=2DC,设AC=b
15、f则AD可用基底a,〃表示为()D・^(a+b)A・*(a+方)解：NP=AP—AN2解析：选C•:BD=2DC,:.BD=gBC・・・・AD=AB+BD=AB+^BC=AB+
16、(AC一AB)=^AB+
17、aC=如+詁.2.AD与BE分别为△ABC的边BC,AC上的中线，且AD=afBE=b9则BC=A.扌Q—知D.12解析：选B设AD与BE交点为F,则FD=尹，BF=3方•所以BD=BF+FD=知+如,所以BC=2BD=%+知・2.如果血是平面么内所有向量的一组基底，那么，下列命题中正确的是（）A.若存在实数2],久2‘使得久101+久2引=0'则21=彳2=0
18、B.平面＜z内任一向量a都可以表示为a=/.iei+A2e2f其中久1，C・Aiei+22e2不一定在平面么内，2i，22^RB.对于平面a内任一向量a,使4=久曲+2202的实数儿，％有无数对解析：选BA中，（石+勿勺=0,・・・21+必=0,即石=一&2；B符合平面向量基本定理；C中，弘引+山血一定在平面么内；D中，%,久2有且只有一对.4・已知非零向量04,0B不共线，K20P=xOA+yOBt^PA=aABQWR）,则兀，y满足的关系是（）A.x+y-2=0B・2x+y一1=0C・x+2j-2=0D.2x+y-2=0解析：选A由PA=AABf得0A-0P
19、=A（OB-OA）f即0
