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《2018-2019学年高中数学三维设计人教a版浙江专版必修4：课时跟踪检测二十二平面向量数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪检测（二十二）平面向量数量积的物理背景及其含义层级一学业水平达标1.已知向量a,b满足a=lf
2、洌=4,且a・b=2,则a与方的夹角。为（）C3解析：选C由题意，知a/=
3、a
4、0
5、cos〃=4cos"=2,又0WOWtt,所以0=务2.已知
6、方
7、=3,a在方方向上的投影为扌，则a力等于（）9A.3B运C.2D.
8、3解析：选B设a与b的夹角为&.・・・
9、a
10、cos〃=牙，39/.a9b=a\bcos^=3X-=-3・已知
11、d
12、=0
13、=l,a与方的夹角是90°,c=2a+3bfd=ka_4b,c与〃垂直，贝！H的值为（）A.-6B.6C.3D.-3解析：选B・・・c/
14、=0,・・・（2a+3〃）•（滋一4方）=0,/.2k（r—^a*b-V2>ka*b—12^2=0,；・2k=2,.•.R=6・4・已知a,b满足
15、a
16、=4,
17、川=3,夹角为60°,贝ia+b=（）A.37B・13C.V37D.V13解析：选Ca+b=^（a+b）2=yja+2a-b+b2=p4?+2X4X3cos60。+32=回・5.在四边形ABCD中，AB=DC,且AC・BD=0,则四边形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形解析：选BVAB=DCt即一组对边BD平行且相等，4C・BD=0,即对角线互相垂直，・•・四边形ABCD为菱形.6.给出以下命题
18、：①若aHO,则对任一非零向量方都有MHO；②若a・b=Q,则a与方中至少有一个为0；③a与b是两个单位向量，则a2=b2・其中，正确命题的序号是・解析：上述三个命题中只有③正确，因为
19、a
20、=0
21、=l,所以a2=
22、a
23、2=l,b2=b^=lf故a=b2.当非零向量a,方垂直时，有a力=0,显然①②错误.答案：③5.设血是两个单位向量，它们的夹角为60°,则（2®-02）・（一3®+2c2）=・9解析：（2^1—纟2）・（一301+2^2）=—6济+70心2—2就=—6+7Xcos60°—2=—亍答案：6.若
24、a
25、=l,
26、洌=2,c=a+b9且c丄a,则向量a与“的夹角为・解析：T
27、c丄a,.•・c・a=0,.•・（a+〃）・a=0,即a2+a-b=0.V
28、a
29、=l,
30、〃
31、=2,/.l+2cos〈a,b）=0,/.cos〈a,b）=—2*又・.・0°W〈a,b>W180°,・・・〈a,b>=120°・答案：120。7.已知引与血是两个夹角为60°的单位向量，a=2et+e2fb=2e2-3eif求a与方的夹角.解:因为
32、引1=1^21=1,所以勺・02=1X1Xcos60°=2，
33、廿=（2勺+02）2=4+1+4£1・02=7,故a=y/7f
34、川2=（2€2—3引）2=4+9—125・02=7,故
35、洌=羽，]7且a•方=—6员+2就+勺・02=—6+2+空
36、=—刁_7鈕“/八a・b21所以cos=丽=厉苟=一刁所以a与方的夹角为120°・8.已知a=2b=2f且向量a在向量b方向上的投影为一1・⑴求a与b的夹角0；（2）求（a—2〃）・加(3)当幺为何值时，向量加+方与向fta-3Z＞互相垂直？解：⑴・・・
37、创=20
38、=2,・・・阀=2,0
39、=1・又a在〃方向上的投影为
40、a
41、cos〃=—1,a*b—
42、a
43、
44、b
45、cos0=—1.:.cos0=—舟，/.〃=竽(2)(a—2byb=a*b—2b2=——2=—3・(3)・・•％+〃与a_3b互相垂直，(/.a+by(a—3b)=/.a2—3肋•方+Zra—3b2=42+3
46、2-1-3=72-4=0,.x=y.层级二应试能力达标1.已知匕
47、=2,
48、洌=1,且a与〃的夹角为即贝IJ向量m=a-4b的模为()A・2B.2^3C.6D・12解析：选B
49、加
50、2=
51、°—4洌2=/_甌・方+16於=4-8X2XlX*+16=12,所以
52、加
53、=2迈.2.在RtAABC中，C=90°,AC=4f则AB•AC等于()A・一16B.-8C・8D・16解析：选D法一:因为cosA=而，故AB*AC=AB-AC
54、cosA=
55、AC
56、2=16,故选D・法二：AB在AC-L的投影为AB
57、cosA=
58、AC
59、,故AC=AC\AB
60、cosA=AC
61、2=16,故选D・3.已
62、知向量a,b满足
63、a
64、=l,
65、川=2,且a在〃方向上的投影与〃在d方向上的投影相等，贝ia-b=()B.a/3A・1D.3C・聽因为
66、a
67、=l,b=29解析：选C由于投影相等，故有
68、a
69、cos(a,b)=
70、b
71、cos(a,方〉,所以cos〈a,b>=0,即a丄〃，则a—b=y[a^+b^—2a^b=書・的中点，则AE・BD=()4•如图，在边长为2的菱形ABCD中，ZBAD=60°,C.-1D.1解析：选CAE•BD=^4B—+pl£>—^*(AD—A
