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《2018-2019学年高中数学三维设计人教a版浙江专版必修4：第二章25平面向量应用举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面向量应用举例预习课本P109〜112,思考并完成以下问题.⑴利用向量可以解决哪些常见的几何问题？(2)如何用向量方法解决物理问题?⑶如何判断多边形的形状?［茹扣刼探］1.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用宜量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.2.向量在物理中的应用⑴物理问题中常见的向量有力、速度、位移等.(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中.⑶动量mv是向量的数乘运算.(4)功是力F与位移s的数量积.［小试身手］
2、1.若向量OF】=(2,2),0巧=(一2,3)分别表示两个力Fi，F2,则
3、尺+尸2
4、为()A.(0,5)B.(4,-1)C.2y］2D.5答案:D2.在四边形ABCD中，BC=0,BC=ADf则四边形ABCD是()A・直角梯形B.菱形C・矩形D.正方形答案：c3.力尸=(一1,一2)作用于质点P,使P产生的位移为^=(3,4),则力F对质点P做的功是.答案：-11题型一课堂讲练设计，举一能通类题向量在几何中的应用题点一：平面几何中的垂直问题1•如图所示，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，求证：AFLDE.证明：法一：设AD=a,AB=h9则a=bfa力=0,又D
5、E=DA+AE=-a+如，AF=AB+BF=b+^a9所以AF•DE=(b+£a)・(一a+刼)=—討―弓如2=—如
6、2+訥2=0.故人尸丄DE,即AF丄DE.法二：如图，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2,则A(0,0),D(0,2),E(l,0),F(2,l),AF=(2,1),DE=(lf一2).nyr因为AF・DE=(2,1)(1,-2)=2-2=0,L/VF所以AF丄DE,即AF丄DEAEZ3%题点二：平面几何中的平行(或共线)问题2.如图，点O是平行四边形ABCD的中心，E,F分别在边CD,AB上,且焉=詰=12*求证：点E,O,F在同一直线上•证明：设AB=m9AD=n,
7、由焉=需=£,知E,F分别是CD,的三等分点,:.FO=OE.又。为FO和OE的公共点，故点E,O,F在同一直线上.题点三：平面几何中的长度问题3•如图，平行四边形ABCD中，已知AD=ltAB=2,对角线BD=2f求对角线4C的长.解：设AD=atAB=b,则BD=a_b,AC=a+bf而
8、BD=a—b[=y/a?_2a・b+b?=y/l+4_2a・b=yj5_2a・b=2,：.5-2a-b=4f:.a-b=^f又IAC^=a+bt=a+2a-b+b2=l+4+2a-b=6f:.AC=皿即AC=y[6.用向量方法解决平面几何问题的步骤题型二向量在物理中的应用［典例］(1)在长
9、江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h•渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？(2)已知两恒力比=(3,4),F2=(6,一5)作用于同一质点，使之由点4(20,15)移动到点〃(7,0),求Fi，尸2分别对质点所做的功.［解］(1)如图，设AB表示水流的速度，4D表示渡船的速度，AC表示渡船实际垂直过江的速度.A因为AB+AD=ACf所以四边形ABCD为平行四边形.RtAACP中，ZACD=90°,
10、DC
11、=
12、AB
13、=12・5,
14、AD
15、=25,所以ZCAD=30°，即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西30°・(2)设物体在力F作用下的位移为s,
16、则所做的功为W=Fs.VAB=(7,0)-(20,15)=(-13,-15).・・・W］=Fi・AB=(3,4)・(一13,-15)=3X(-13)+4X(-15)=-99(焦)，VV2=F2-AB=(6,一5)・(一13,—15)=6X(—13)+(-5)X(—15)=—3(焦).［一题多变］1•［变设问］本例⑵条件不变，求Fi，尸2的合力F为质点所做的功.解：W=F-AB=(Fi+F2)-AB=［(3z4)+(6,一5)］•(—13,-15)=(9,一1)•(一13,—15)=9X(-13)+(-l)X(-15)=-117+15=-102(焦).2•［变条件］本例(2)条件变为：两个力
17、Fx=i+jfF2=4/-5/作用于同一质点，使该质点从点A(20,15)移动到点〃⑺0)(其中i,J分别是与兀轴、y轴同方向的单位向量).求：F(,形分别对该质点做的功.解：AB=(7,0)-(20,15)=(-13,一15),Fi做的功Wi=Fls=Fl-AB=(1,1)(-13,一15)=—28(焦).八做的功W2=F2s=F2・AB=(4,—5)・(一13,—15)=23(焦).用向量方法解决物理问题的“三步曲”
