（浙江专版）2018年高中数学 课时跟踪检测（十四）不等关系与不等式 新人教a版必修5

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1、课时跟踪检测（十四）不等关系与不等式层级一　学业水平达标1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(　　)A．30x－60≥400　　　　　B．30x＋60≥400C．30x－60≤400D．30x＋40≤400解析：选B　x月后他至少有400元，可表示成30x＋60≥400.2．已知a，b，c满足c

2、>acB．c(b－a)<0C．cb20解析：选A　由c0，c<0，故由b>c，a>0⇒ab>ac，A正确；由b0，B错误；由c

3、：选B　选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立，选项C不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D只有a＞b＞0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.4．设α∈，β∈，则2α－的范围是(　　)A.B.C.D.解析：选D　0＜2α＜π，0≤≤，∴－≤－≤0，由同向不等式相加得到－＜2α－＜π.5．已知M＝2x＋1，N＝，则M，N的大小关系为(　　)A．M>NB．M0，∴M＝2x＋1>1，而x2＋1≥1，∴≤1，∴M>N，故

4、选A.6．某校高一年级的213名同学去科技馆参观，租用了某公交公司的x辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满．则题目中所包含的不等关系为________．解析：根据题意得：答案：7．比较大小：a2＋b2＋c2________2(a＋b＋c)－4.解析：a2＋b2＋c2－[2(a＋b＋c)－4]＝a2＋b2＋c2－2a－2b－2c＋4＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＋1≥1＞0，故a2＋b2＋c2＞2(a＋b＋c)－4.答案：＞8．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2

5、x－3y的取值范围是________(用区间表示)．解析：∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，－2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤，∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，∴z的取值范围是[3,8]．答案：[3,8]9．两种药片的有效成分如下表所示：　　成分药片　　阿司匹林(mg)小苏打(mg)可待因(mg)A(1片)251B(1片)176若要求至少提供12mg阿司匹林，70mg小苏打和28mg可待因，求两种药片的数量应满足怎样的不等关系？用不等式的形式表示出来．解：设提供A药片x片，B药片y片，由题意可得：

6、10．(1)若a＜b＜0，求证：＜；(2)已知a＞b，＜，求证：ab＞0.证明：(1)由于－＝＝，∵a＜b＜0，∴b＋a＜0，b－a＞0，ab＞0，∴＜0，故＜.(2)∵＜，∴－＜0，即＜0，而a＞b，∴b－a＜0，∴ab＞0.层级二　应试能力达标1．若x∈R，y∈R，则(　　)A．x2＋y2>2xy－1　　　　B．x2＋y2＝2xy－1C．x2＋y2<2xy－1D．x2＋y2≤2xy－1解析：选A　因为x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1

7、，故选A.2．已知a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．M≥N解析：选B　∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴－10，∴M>N，故选B.3．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是(　　)A．－2<α－β<0B．－2<α－β<－1C．－1<α－β

8、<0D．－1<α－β<1解析：选A　由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，∴－2<α－β<2.又∵α<β，故知－2<α－β<0.4．某厂技术科组织工人参加某项技能测试，某职工参加完测试后对自己的成绩进行了如下估计：理论考试成绩x超过85分，技能操作成绩y不低于90分，答辩面试成绩z高于95分，用不等式组表示为(　　)A.B.C.D.解析：选C　x超过85分表示为x>85，y不低于90分表示为y≥90，z高于95分，表示为z>95，