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时间:2019-01-18
《2015国培线下阿伦中学--数学、钱世龙(教学设计2)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《用公式法解一元二次方程》教学设计阿伦中学钱世龙《用公式法解一元二次方程》教学设计教学目标知识目标:理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练运用公式法解一元二次方程。能力目标:(1)通过求根公式的推导,培养学生数学推理的严密性及严谨性。(2)培养学生准确快速的计算能力。情感目标:(1)通过公式的引入,培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。(2)通过求根公式的推导,渗透分类的思想。教学重点与难点重点:求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。难点:对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。教学过程:(-)形成表象,提出
2、问题在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景.解下列一元二次方程:(学生选两题做)(2)3x"-6x+l二0;(4)3x2+4x+7=0.(l)x'+4x+2二0;(3)4x-16x+17=0;然后让学生仔细观察四题的解答过程,由此发现有什么相同之处,有什么不同之处?接着再改变上面每题的其中的…个系数,得到新的四个方程:(学生不做,思考其解题过程)(1)3x'+4x+2二0;(2)3x-2x+l-0;(1)4x2-16x-3=0;(4)3x2+x+7=0・思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化?设计意图:复习巩固旧知识,
3、为本节课的学习打下更好的基础;2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性,也存在着不同的现象,由此激发学生的求知欲望.(二)分析问题,探究本质由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中,相同之处是配方的过程一--程序化的操作,不同之处是方程的根的情况及其方程的根.进而提出下面的问题:既然过程是相同的,为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究?让学生讨论得出:从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系.ax'+bx+c二0(&H0)注:根据学生学习程度的不同,可ax'+bx二一c以采用学生独立
4、尝试配方,合bcX「+aX二一a作尝试配方或教师引导下进行92(・£(・X2+ax+2a――a+2a配方等各种教学形式.bb2-Aac(x+2a)2=4a$然后再议开方过程(让学生结合前面四题方程来加以讨论),使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性.当b2-4ac^0时,b-Jb2-4ac2(x+2a)2=2a►注:这样变形可以避免对a正.负的讨论,b土J沪-4acx+2a=2a便于学生的理鮮.b土J/■4ac-b土Jb?-x=_2a2a艮卩x二2aAac・b+-b-Jb-AetcXj—ct,X2=2m当bMac<0方程无实数根.设计意
5、图:让学生通过经历知识形成的全过程,从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力,发展了理性思维.(三)得出结论,解决问题由上面的探究过程可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的根由方程的系数a,b,c确定.当b2-4ac^0时,-b±^b2-Aacx=2a;当b2-4ac<0时,方程无实数根.这个式子对解题有什么帮助?通过讨论加深对式子的理解,同时让学生进一步感受到数学的简洁美、和谐美.进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.运用公式法解一元二次方程.(设计两个环节:共同练习和独立
6、完成)[共同练习](l)2x-x-l=0;(2)4x-3x+2=0;(3)x2+15x=-3x;(4)x2-^2x+2=0.此环节的设计意图:进一步阐述求根公式,归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤.[独立完成]用公式法解一元二次方程:(1)x2+x-6=0;-2X二0;(3)3x-6x-2=0:此环节的设计意图:能够熟练运用公式法解一元二次方程,让每位学生都有所收获.(四)拓展运用,升华提高分两个环节:用一用和想一想(此环节基于学生课堂掌握的情况而定,可作为课后思考题).[用一用]解决本章引言中的问题:要设计一座2m高的人体雕像,使
7、雕像的上部(腰以上)与下部(腰以小)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?“A2-x」Cx>B雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:AC_BC~BC~~即BC2-2AC.设雕像下部高xm,于是得方程x2=2(2~x)整理得:x2+2x-4二0.解这个方程,得-2±j22—4xlx(_4)=-2土顾=_1+厉2x1_2___=精确到0.001,X1~1・236,X2~-3・236.考虑实际意义,x~l.236.所以雕像下部高度应设计约为1.236m.在前面的基础上进一步提问:(结合学生的实际情况,可以放在课后思
8、考・)(1)如果雕像的高度设计为3m,那雕像的下部应是多少?4m呢?(2)进而把问题…般化,这个高度比是多少?之后简单介绍黄金分割数,使学生感受到数学的奥妙.此环节的设计意图:①运用所学的知识
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