2015国培线下阿伦中学--数学、钱世龙（教学设计2）

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1、《用公式法解一元二次方程》教学设计阿伦中学钱世龙《用公式法解一元二次方程》教学设计教学目标知识目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练运用公式法解一元二次方程。能力目标：(1)通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性。(2)培养学生准确快速的计算能力。情感目标：(1)通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。(2)通过求根公式的推导，渗透分类的思想。教学重点与难点重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。教学过程：(-)形成表象，提出

2、问题在上一节已学的用配方法解一元二次方程的基础上创设情景.解下列一元二次方程：(学生选两题做)(2)3x"-6x+l二0;(4)3x2+4x+7=0.(l)x'+4x+2二0;(3)4x-16x+17=0;然后让学生仔细观察四题的解答过程，由此发现有什么相同之处，有什么不同之处？接着再改变上面每题的其中的…个系数,得到新的四个方程：(学生不做，思考其解题过程)(1)3x'+4x+2二0;(2)3x-2x+l-0;(1)4x2-16x-3=0;(4)3x2+x+7=0・思考:新的四题与原题的解题过程会发生什么变化？设计意图：复习巩固旧知识，

3、为本节课的学习打下更好的基础；2.让学生充分感受到用配方法解题既存在着共性，也存在着不同的现象，由此激发学生的求知欲望.(二)分析问题，探究本质由学生的观察讨论得到:用配方法解不同一元二次方程的过程中，相同之处是配方的过程一--程序化的操作，不同之处是方程的根的情况及其方程的根.进而提出下面的问题：既然过程是相同的，为什么会出现根的不同?方程的根与什么有关?有怎样的关系?如何进一步探究？让学生讨论得出：从一元二次方程的一般形式去探究根与系数的关系.ax'+bx+c二0(&H0)注：根据学生学习程度的不同，可ax'+bx二一c以采用学生独立

4、尝试配方，合bcX「+aX二一a作尝试配方或教师引导下进行92(・£(・X2+ax+2a――a+2a配方等各种教学形式.bb2-Aac(x+2a)2=4a$然后再议开方过程（让学生结合前面四题方程来加以讨论），使学生充分认识到“b2-4ac”的重要性.当b2-4ac^0时,b-Jb2-4ac2(x+2a)2=2a►注：这样变形可以避免对a正.负的讨论，b土J沪-4acx+2a=2a便于学生的理鮮.b土J/■4ac-b土Jb?-x=_2a2a艮卩x二2aAac・b+-b-Jb-AetcXj—ct,X2=2m当bMac<0方程无实数根.设计意

5、图：让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维.（三）得出结论，解决问题由上面的探究过程可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O)的根由方程的系数a,b,c确定.当b2-4ac^0时，-b±^b2-Aacx=2a；当b2-4ac<0时,方程无实数根.这个式子对解题有什么帮助?通过讨论加深对式子的理解，同时让学生进一步感受到数学的简洁美、和谐美.进而阐述这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法.运用公式法解一元二次方程.(设计两个环节：共同练习和独立

6、完成)［共同练习］(l)2x-x-l=0;(2)4x-3x+2=0;(3)x2+15x=-3x;(4)x2-^2x+2=0.此环节的设计意图：进一步阐述求根公式，归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤.［独立完成］用公式法解一元二次方程：(1)x2+x-6=0;-2X二0;(3)3x-6x-2=0:此环节的设计意图：能够熟练运用公式法解一元二次方程，让每位学生都有所收获.（四）拓展运用，升华提高分两个环节：用一用和想一想（此环节基于学生课堂掌握的情况而定,可作为课后思考题）.［用一用］解决本章引言中的问题：要设计一座2m高的人体雕像，使

7、雕像的上部（腰以上）与下部（腰以小）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？“A2-x」Cx>B雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系：AC_BC~BC~~即BC2-2AC.设雕像下部高xm,于是得方程x2=2（2~x）整理得：x2+2x-4二0.解这个方程，得-2±j22—4xlx(_4)=-2土顾=_1+厉2x1_2___=精确到0.001,X1~1・236,X2~-3・236.考虑实际意义，x~l.236.所以雕像下部高度应设计约为1.236m.在前面的基础上进一步提问：(结合学生的实际情况，可以放在课后思

8、考・)(1)如果雕像的高度设计为3m,那雕像的下部应是多少?4m呢？(2)进而把问题…般化,这个高度比是多少？之后简单介绍黄金分割数,使学生感受到数学的奥妙.此环节的设计意图：①运用所学的知识