2015国培线下阿伦中学--数学、于立秋（教学设计）

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1、《15.2.3整数指数幕》教案学科数学备课时间2016、3、21主备人于立秋课题15.2.3整数指数幕教学目标1•知道负整数指数幕an-1(a^O,n是正整数)a'2.掌握整数指数幕的运算性质重点掌握整数指数幕的运算性质难点负整数指数幕的运算性质的理解和应用多媒体ppt课时1课时教学过程时间教学内容学生活动设计意图一、情景导入前面我们学习了正整数指数幕和0指数幕，那么，你还记得他们的运算性质吗？说一说：(1)am-an=am+n(m,n是正整数)(2)(am)n=amn(m,n是正整数)(3)(ab)n=anbn(n是正整数)(4

2、)a,n-an=amn=a,n-an(a^O,m,n是正整数，m>n)(5)(a)n=an-(a・b“)n(n是正整数)bbn(6)a°=l(a^O)同学们请看这样一道题a5(a工0)会运算吗？那么a3-a5(a^O)会运算吗？本节课我们就共同来探讨15.2.3整数指数幕(教师板书课题)学生思考回答启发学生温故而知新实现学生主动参与探索新知的目的二、探究新知由分式的约分可知，当aHO时，35a3a31a：a_5一32-2aaaa~另一方面：如果把正整数指数幕的运算性质am4-an=am'n(a工0,m,n是正整数，m>n)屮的条件

3、m>n去掉，即假设这个性质对像a3-a5(a#0)的情形也能使用.则有：a^a5=a3-5=a-2那么我们规定：a'2=(心0)a_仿造上面的做法我们再看一例x2^x7(xM0).由上面两例可知如果规定a2=^-(a^O),x，=A(xhO)就能使a~xam^an=amn这条性质也适用于像a3^a5,x2^x7这样的情形，用数学语言可以表述为.数学中规定：一般地，当n是正整数时，an=^(a工0)・3这就是说，an(a^O)是a"的倒数.不难看出a"屈于分式.引入负整数指数幕后，指数的取值范围就推广为全体整数.(教师说出：当m分

4、别是正整数、0.负整数时汕各表示的含义)跟踪练习：试一试填空：(1)3°=3J(2)(-3)°=(-3严=师生共同探讨生冋答教师板书师生共同归纳激活学生原有的知识，体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程通过跟踪练习让学牛进一步巩固新知(3)b°=b'2=(bH0)思考回答(4)g2)°-2'1=引入负整数指数和0指数后，正整数指数幕的运算性质是否能推广到m,n是任意整数的情形呢？探一探下面我们就共同探讨一下：•a-5=a'2=a3^5)BPa

5、引导下师生共同探讨完成即a-3.a-5=a(-3)+(-5)a0.a-5=11=>=a-5=aO+(-5)aa即a0.a-5=a0+(-5)结论：am-an=am+n这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.探讨：请同学们仿造老师的做法分小组根据以下试题对(2)(3)(4)(5)进行探讨.计算：分组探讨使学生在原有知识的基础上通过小组合作探究生成新知，有利于学生对于新知的理解和掌握(一组)(1)(a3)'5(2)(a3)5(3)(a3)5(二组)(ab)-3,(ab)-5(三组)(1)a3-a5(2)a3-a5(3)a3-a5(

6、4)(四组)(匕尸，(-)-5aa注意：结果用实物展台展示，选一组让学生讲解.从上面探讨可以看出，正整数指数幕的性质对于指数是任意整数的情形仍然适用.下面就用刚得到的结论来解决问题.做一做：例题讲解：板书例题计算(1)a'2:a5(2)(b；尸a_(3)(aJb2)3(4)a2b2-(a2b-2)'3(注意：结果不含有负整数指数幕)练一练：跟踪练习：计算：(1)x2y-3(x“y)3(2)(2ab2c'3)-2-(a2b)3师生合作把整数指数幕的五条运算性质归结为三条.三、小结：问一问：1.an=—(a^On是止整数)an2.整数

7、指数幕的运算性质可以归纳为(1)am-an=am+n(m,n是整数)(3)(a,n)n=amn(m,n是整数)(4)(ab)n=anbn(n是整数)3•答疑：请你说出学习本节课的疑惑？四、知识反馈：测一测：1.计算(1)(a'2)3(2)(x3y'2)2(3)(m-2n)2-3m4n5(4)8xjr-(-4x-3y2)2.计算：(・1尸+(丄尸一(2015・”)°2五、作业1•必做题:教材P147第七题2•选做题：若a2x-*=51-2v求Q的值师生合作完成3题，1名学生板演第四小题，其余学生独立完成师生合作学生独立完成通过例题加

8、深学生对所学新知的理解，学会应用通过练习巩固新知使学生对所学知识能有系统理解通过小结让学生对所学知识进行梳理，能够系统掌握，并解决学生本节课学习过程中存在的疑惑通过知识反馈了解学生对本节课所学知识的理解和应用情况作业分层进一步体现分类教学板书设计：