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《6.1平均数例题与讲解(2013-2014学年北师大八年级上).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、1 平均数1．算术平均数一般地，对于n个数x1，x2，x3，…，xn，我们把(x1＋x2＋x3＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作.平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的波动大小的基准．如果需要了解一组数据的平均水平时，可计算这组数据的平均数．谈重点确定平均数一组数据的平均数是唯一的，与数列的排列顺序无关；另外平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致．【例1】某油桃种植户今年喜获丰收，他从采摘的一批总质量为900kg的油桃中随机抽取了10个油桃，称得其质量(单位：g)分别为：106,99
2、,100,113,111,97,104,112,98,110.(1)估计这批油桃中每个油桃的平均质量；(2)若质量不小于110g的油桃可定为优级，估计这批油桃中，优级油桃占油桃总数的百分之几？达到优级的油桃有多少千克？分析：随机抽取的部分个体的平均数约等于总体的平均数．解：(1)＝(106＋99＋100＋113＋111＋97＋104＋112＋98＋110)＝105(g)，由此估计这一批油桃中，每个油桃的平均质量为105g；(2)×100%＝40%,900×40%＝360(kg)，估计这一批油桃中优级油桃占总数的4
3、0%，其质量为360kg.2．加权平均数如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么，根据平均数的定义，这几个数的平均数可以表示为＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，这样求得的平均数叫做加权平均数．其中f1，f2，…，fk叫做权．点评：各个数据对应的权，表示这个数据的重要程度，权越大表示越重要．【例2】在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：捐款(元)51015202530人数1196211(1)这个班级捐款总数是多少元？(2)求
4、出这30名同学捐款的平均数．分析：计算平均数时，要先看看使用哪一个公式，带有权的问题应该用加权平均数公式．解：(1)5×11＋10×9＋15×6＋20×2＋25×1＋30×1＝330(元)．(2)330÷30＝11(元)．所以这个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元．3．求平均数的三种方法平均数反映了一组数据的集中趋势，它是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的最重要的因素．如果要了解一组数据的平均水平，就需要计算这组数据的平均数，常用的方法有以下三种：(1)定义法：当所给数据x1，x2
5、，x3，…，xn比较分散时，一般选用定义公式：＝(x1＋x2＋x3＋…＋xn)计算平均数．(2)新数据法：当所给的数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：＝′＋a(xi＝x′i＋a，其中i＝1,2，…，n)，其中，常数a通常取接近这组数据的平均数的较“整”的数．(3)加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，其中f1＋f2＋…＋fk＝n.【例3】公交508路总站设在一居民小区附近．为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数
6、，结果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 23(1)计算这10个班次乘车人数的平均数；(2)如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？解：(1)取a＝25，则相应新数据为：－5，－2,1,0,4,3,5,0，－4，－2.∵新数据的平均数为′＝＝0，∴＝′＋a＝25.(2)∵25×60＝1500，∴乘该路车出行的乘客共有1500人．析规律灵活求平均数同学们在解决有关平均数问题时，应该根据所给数据的特征，灵活选用这三种方法求解．
7、当一组数据中有不少的数据重复时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于各数据之和．4．平均数的应用平均数是数据的典型代表，它能刻画一组数据的“平均水平”，在实际生活中有着广泛的应用，也是中考考查的重点内容之一．(1)由一组数据的平均数，求另一组数据的平均数．(2)利用加权平均数进行决策．各项成绩的权不同，说明各项成绩的重要程度不同．(3)用平均数进行估算．统计中常用样本来估计总体的方法获得对总体的认识，在实际生活中也常用样本平均数来估计总体平均数．实际问题中，一组数据中的各个数据的“重
8、要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，反映数据的相对“重要程度”，即通过选用不同的权重计算出平均数，来评价某一具体问题．【例4】某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6∶3∶1.对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下：王丽张瑛专业知识1418工作经验1616仪表形象1812如果两人中只录
