2.2平方根例题与讲解(2013-2014学年北师大八年级上).doc

《2.2平方根例题与讲解(2013-2014学年北师大八年级上).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2　平方根1．平方根(1)平方根的概念：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).32＝9，所以3是9的平方根．(－3)2＝9，所以－3也是9的平方根，所以9的平方根是3和－3.(2)平方根的表示方法：正数a的平方根可记作“±”，读作“正、负根号a”．“”读作“根号”，“a”是被开方数．例如：2的平方根可表示为±.(3)平方根的性质：若x2＝a，则有(－x)2＝a，即－x也是a的平方根，因此正数a的平方根有两个，它们互为相反数；只有02＝0，故0的平方根为0；由于同号的两个数相乘得正，因此任何数

2、的平方都不会是负数，故负数没有平方根．综合上述：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．如：4的平方根有两个：2和－2，－4没有平方根．我明白了，一个数a的平方根可以表示成±.你可要小心哦！（1）不是任何数都有平方根，负数可没有平方根，（2）式子只有当a≥0时才有意义,因为负数没有平方根.【例1－1】求下列各数的平方根：(1)81；(2)(－7)2；(3)1.分析：根据平方根的定义，求一个数a的平方根可转化为求一个数的平方等于a的运算，更具体地说，就是找出平方后等于a的数．解：(1)∵(±9)2

3、＝81，∴81的平方根是±9，即±＝±9.(2)∵(－7)2＝72＝49，∴(－7)2的平方根是±7，即±＝±7.(3)∵1＝，又2＝，∴1的平方根是±，即±＝±.【例1－2】下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，请说明理由．(1)；(2)0；(3)－9；(4)

4、－0.81

5、；(5)－22.分析：序号存在情况原因(1)有2个正数有两个平方根(4)]有2个(3)无负数没有平方根(5)无(2)有1个0的平方根是它本身解：(1)∵是正数，∴有两个平方根．又∵2＝，∴的平方根是±.(2)0只有一个平方根，是它本身．(3)∵－9是负数

6、，∴－9没有平方根．(4)∵

7、－0.81

8、＝(±0.9)2，是正数，∴

9、－0.81

10、的平方根是±0.9.(5)∵－22＝－4，是负数，∴－22没有平方根．2.算术平方根(1)算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．(2)算术平方根的表示方法：正数a的算术平方根记作“”，读作“根号a”．(3)算术平方根的性质：正数有一个正的算术平方根；0的算术平方根是0；负数没有平方根，当然也没有算术平方根．淡重点算术平方根的性质(1)只有正数和0(即非负数)才有算术平方根，且算术平方根也是非负数；(2

11、)一个正数a的正的平方根就是它的算术平方根．如果知道一个数的算术平方根，就可以写出它的负的平方根．【例2】求下列各数的算术平方根：(1)0.09；(2).分析：根据算术平方根的意义，求一个非负数a的算术平方根，首先要找出平方等于a的数，写出平方式；从平方式中确定a的算术平方根的值．解：(1)∵0.32＝0.09，∴0.09的算术平方根是0.3，即＝0.3；(2)∵2＝，∴的算术平方根是.析规律如何确定一个数的算术平方根求一个数的算术平方根与求一个数的平方根类似，先找到一个平方等于所求数的数，再求算术平方根，应特别注意数的符号．3．开平方求

12、一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方运算是已知指数和幂求底数．(1)因为平方和开平方互逆，故可通过平方来寻找一个数的平方根，也可以利用平方验算所求平方根是否正确．(2)开平方与平方互为逆运算，正数、负数、0可以进行“平方”运算，且“平方”的结果只有一个；但“开平方”只有正数和0才可以，负数不能开平方，且正数开平方时有两个结果．(3)对于生活和生产中的已知面积求长度的问题，一般可用开平方加以解决．【例3】小明家计划用80块正方形的地板砖铺设面积是20m2的客厅，试问小明家需要购买边长是多少的地板砖？解：设

13、正方形的地板砖的边长为xm，由题意，得80x2＝20，则x2＝0.25.故x＝±0.5.∵地板砖的边长不能为负数，∴x＝0.5.∴小明家应购买边长为0.5m的地板砖．4.与()2的关系表示a的算术平方根，依据算术平方根的定义，()2＝a(a≥0).表示a2的算术平方根，依据算术平方根的定义，若a≥0，则a2的算术平方根为a；若a＜0，则a2的算术平方根为－a，即＝

14、a

15、＝(1)区别：①意义不同：()2表示非负数a的算术平方根的平方；表示实数a的平方的算术平方根．②取值范围不同：()2中的a为非负数，即a≥0；中的a为任意数．③运算顺序不同

16、：()2是先求a的算术平方根，再求它的算术平方根的平方；是先求a的平方，再求平方后的算术平方根．④写法不同．在()2中，幂指数2在根号的外面；而在中，幂指数2在根号的里面．⑤运算结果不同：()