2.3立方根例题与讲解(2013-2014学年北师大八年级上).doc

《2.3立方根例题与讲解(2013-2014学年北师大八年级上).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、3　立方根1．立方根的概念及表示方法(1)立方根的概念：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)．如23＝8，那么2就叫做8的立方根，由于3＝－，所以－叫做－的立方根．(2)立方根的表示方法：a的立方根可表示为“”，读作“三次根号a”，其中“3”是根指数，“a”是被开方数．要注意，这里的根指数“3”不能省略．例如：2的立方根可表示为.哦，判断一个数x是不是某数a的立方根，就看x3是不是等于a.对啊!求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所求数的数，再求立方根.【例1－

2、1】求下列各数的立方根：(1)8；(2)－125；(3)；(4)－0.064；(5)0；(6)－6.解：(1)因为23＝8，所以8的立方根是2，即＝2.(2)因为(－5)3＝－125，所以－125的立方根是－5，即＝－5.(3)因为3＝，所以的立方根是，即＝.(4)因为(－0.4)3＝－0.064，所以－0.064的立方根是－0.4，即＝－0.4.(5)因为03＝0，所以0的立方根是0，即＝0.(6)－6的立方根是.谈重点化简立方根完全立方数的立方根是可以化简的，如(1)～(5)；非完全立方数的立方根是不可以化

3、简的，只需表示出来即可，如(6)．【例1－2】下列语句正确的是(　　)．A．的立方根是2B．－3是27的立方根C．的立方根是±D．(－1)2的立方根是－1解析：A√因为＝8，而2的立方等于8，故8的立方根是2.]B×因为－3的立方是－27，－3是27的立方根是错误的.C×因为的立方是，所以的立方根是.D×因为(－1)2＝1，它的立方根是1，而不是－1.答案：A2．立方根的性质(1)立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0.(2)开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方．如

4、同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．【例2】有下列命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0.其中错误的是(　　)．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④解析：一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.立方根等于本身的数有0,1和－1.所以①②④都是错的，只有③正确．答案：B辨误区1,0，－1的立方根深入理解概念，特别地，要关注1,0，－

5、1的立方根的情况．3．立方根的应用立方根在日常生活中应用很广泛，如求物体的体积等．【例3】某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm，求原来立方体钢锭的边长为多少？分析：原来立方体钢锭体积＝在炉中熔化后浇铸成的长方体钢锭的体积．解：设立方体的边长为xcm，则27x3＝160×80×40.解得x＝.答：原来立方体钢锭的边长为cm.点评：本题是一个等积变形问题，利用体积不变列方程即可．4．立方根的化简公式＝－；＝a；

6、()3＝a.如果x3＝a，那么x就是a的立方根，即x＝，所以x3＝()3＝a.同样，根据定义，a3是a的三次方，所以a3的立方根就是a，即＝a.设x3＝a，则(－x)3＝－x3＝－a.根据立方根的定义可知，x＝，－x＝.＝－.要深入理解立方根的性质，必须掌握以上性质公式．【例4】化简：(1)；(2)；(3)－.分析：求一个负数的立方根，可以根据立方根的定义来求，也可以转化成它的绝对值的立方根，再求其相反数，因为＝－.求带分数的立方根，首先要把带分数化成假分数再求．解：(1)＝－＝－＝－4.(2)＝＝0.05.(

7、3)－＝－＝－＝－.5．灵活利用立方根与平方根解题平方根与立方根是两个很相近的概念，如果不正确地认识和理解它们的异同，在解题中很容易引起混淆而造成解题错误．(1)区别：①定义不同．平方根：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．立方根：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．②表示方法不同．正数a的平方根记为±，数a的立方根记为.表示平方根时，根指数2一般省略不写，但是用根号表示立方根时，根指数3绝对不能省略，否则就与二次根式混淆了．③读法不同．正数a的平方根±，读作“正、负根号a”．数a的立方根读作“三次根号a或a的

8、立方根”．④被开方数的取值范围不同．在平方根±中，被开方数a是非负数，即a≥0.但在中，a可以是任意的数．⑤根的个数不同．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．任何数都存在立方根，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.(2)联系：求平方根与立方根的运算都是开方运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算，都是乘方的